Determinando a trajetória de uma partícula

21 de novembro, 2013 às 9:11 | Postado em Cinemática, Mecânica

Professor, tenho uma dúvida de cinemática.

Quando aceleramos um corpo que já possuía velocidade linear com uma força que forma ângulo raso com a velocidade linear, esse corpo irá frear ou acelerar. Se aplicamos força que forma ângulo reto com a velocidade linear, entramos em MCU. O que acontece para os outros ângulos (obtusos e agudos)? Por decomposição vetorial é possível achar a trajetória desse corpo? Se sim, qual seria esta no caso de força formando ângulo agudo com a velocidade linear e qual seria a trajetória de quando a força forma ângulo obtuso? Obrigado!

Se conhecemos a força, a massa e a velocidade da partícula em um ponto, apenas podemos calcular a aceleração naquele ponto. Somente com esta informação NÃO há como determinarmos a trajetória da partícula.

Uma maneira de tratarmos o problema é decompondo a força e a aceleração em uma componente na direção paralela à velocidade e em uma componente perpendicular ou normal à velocidade.

Se a componente paralela à velocidade tiver a mesma orientação da velocidade, então, neste instante haverá um acréscimo infinitesimal no módulo da velocidade. Se a componente paralela à velocidade tiver orientação contrária a da velocidade, então, neste instante haverá um decréscimo infinitesimal no módulo da velocidade. A outra componente da aceleração (na direção normal à velocidade) está associada a uma variação infinitesimal da velocidade na direção normal.

Para termos um MCU há que se aplicar à partícula uma força perpendicular à velocidade, com um especial valor (m.v^2/R, onde m é a massa da partícula, v é a velocidade da partícula e R é o raio da trajetória), e esta força deve ser mantida sempre perpendicular à velocidade e sempre com o mesmo módulo.

Concluindo: para determinarmos a trajetória de uma partícula temos que conhecer a sua massa, a  velocidade (em módulo e orientação) da partícula em um particular ponto e conhecermos a força (em módulo e orientação) em todos os pontos da trajetória.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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