Determinação da massa do Sol antes de Cavendish?

22 de outubro, 2023 às 21:03 | Postado em Astronomia, Gravitação, História da Ciência, Mecânica

Professor Lang

Como era possível antes de Cavendish existirem estimativas da massa do Sol ? Eu compreendo que se sabemos o valor da constante G da gravitação se pode calcular a massa do Sol a partir da distância Terra-Sol e da duração do ano (período da translação da Terra em torno do Sol)  mas sem este valor como era possível? Fico grato pela resposta antecipadamente já que outras vezes que lhe perguntei e o professor gentilmente me esclareceu.

Newton, cem anos antes do experimento de Cavendish, já havia determinado a massa do Sol e dos planetas em unidades de massa da Terra.

Somente com os resultados do experimento de Cavendish (1798), que teve como objetivos a medida da densidade e da massa da Terra, é que se tornou possível a obtenção da massa do Sol, dos planetas etc. em usuais unidades de medida de massa.

Exemplifica-se a seguir como é possível se obter a massa do Sol (M_Sol) em unidades de massa da Terra (M_Terra). Como foi bem posto pelo perguntante é  possível se obter a massa do Sol a partir do período de translação da Terra em torno do Sol (T_Terra) e distância média Terra-Sol (d_S,T) utilizando-se a Terceira Lei de Kepler, isto é,

Isolando-se a massa do Sol obtém-se

A intensidade do campo gravitacional (g) na superfície da Terra é dada por

Isolando-se a constante G da gravitação universal encontra-se

Substituindo G dado pela equação 4 na equação 1 obtém-se que a massa do Sol é

Usando-se os valores atualmente conhecidos para a grandezas explícitas na equação 5 encontra-se que a massa do Sol é cerca de 330.000 vezes maior do que a massa da Terra. O resultado de Newton para a massa do Sol foi 170.000 vezes maior do a massa da Terra pois a distância Terra-Sol estava subestimada em relação à distância atual.

“Docendo discimus.” (Sêneca)