Conservação do momento linear e angular: a colisão do projétil com um bloco

9 de setembro, 2013 às 11:54 | Postado em Balística, Dinâmica da rotação, Mecânica

Olá, Professor, por favor, assista a este vídeo antes de ler a minha pergunta: Bullet Block Experiment
Pensando a respeito, eu concluí que o segundo bloco parte do repouso com maior energia mecânica – o primeiro bloco tem apenas energia cinética e o segundo, além da mesma quantidade de energia cinética, por isso atingem ambos a mesma altura, também está girando – porque dissipa menos energia durante a colisão e isto se deve ao fato de que o projétil vai para o repouso (no referencial do centro de massa do bloco) no primeiro tiro mas continua com certa velocidade no segundo tiro.
Gostaria de saber se isso está correto e também saber se, por acaso, o tiro atingisse algum ponto mais afastado ou mais próximo do centro de massa, qual seria o comportamento do bloco em relação aos outros dois no que diz respeito a altura máxima atingida e a velocidade angular.
att
Rafael Bossoni

Se modelamos os corpos em colisão como um sistema isolado (durante a colisão os efeitos das forças externas ao sistema são desprezados), haverá na colisão conservação tanto do momento linear quanto do momento angular do sistema.

Como a colisão é sempre completamente inelástica (projétil e bloco ligados após a acolisão), e um dos blocos estava parado antes da colisão, não se escapa de que a velocidade após a colisão deve ser sempre a mesma.

Entretanto o momento angular do sistema antes da colisão em relação ao centro de massa do sistema é diferente dependendo da reta sobre a qual o movimento do projétil acontece antes da colisão ocorre. Se o projétil incide de tal forma que a direção do seu movimento passe pelo CM do bloco (e do sistema consequentemente), o momento angular antes da colisão é nulo em relação ao CM do sistema. Portanto o bloco juntamente com o projétil apenas se trasladam após a colisão.

Se a direção da velocidade do projétil antes da colisão não é colinear ao CM do sistema, o projétil tem momento angular em relação aos CM do sistema e esse momento angular se conservará na colisão. Desta forma após a colisão o bloco e projétil se trasladam e giram em torno do CM do sistema, dependendo a velocidade angular em torno do CM do momento angular do sistema.

Nota que não fiz referência direta à energia cinética do sistema pois esta decorre dos momentos linear e angular do sistema. Ela nunca será conservada em uma colisão inelástica mas a sua redução terá que ser tal que garanta as conservações de momento.  Ou seja, restará mais energia cinética caso o sistema execute também rotação após a colisão.

O teu raciocínio está correto. Entretanto o CM sistema sempre subirá pela mesma altura pois o CM do sistema sempre terá a mesma velocidade após a colisão. Já a velocidade angular dependerá do local da colisão do projétil no bloco.

Vide também

Energia cinética de rotação e translação

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“Docendo discimus.” (Sêneca)

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