Conservação do momento angular de uma órbita para a outra?
8 de setembro, 2016 às 19:49 | Postado em Gravitação, Mecânica
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/
Caro Professor Fernando Lang,
Bom dia! Estou com uma dúvida e gostaria de saber se pode me ajudar… Imagine um planeta de massa m e raio r_1 em órbita circular… Se, agora, o levarmos para uma outra órbita ainda circular de raio r_2 > r_1, o momento angular orbital, nesse caso, permanece constante, ou, em outras palavras, tem o mesmo valor? Cordialmente, MEB
Resposta inicial: A forma e as dimensões da órbitas que podem acontecer em decorrência da força gravitacional estão perfeitamente definidas por duas grandezas mecânicas: energia mecânica e momento angular do corpo em órbita. Diferentes órbitas acontecem se uma ou as duas grandezas são alteradas.
O momento angular e a energia mecânica se conservam ao longo de qualquer órbita mas não necessitam ser conservados de uma órbita para a outra. No caso especialíssimo das órbitas circulares em torno de um centro de força gravitacional o momento angular é diferente quando o raio da órbita é diferente.
Réplica do perguntante: Bom Professor, agora estou em crise porque sei que leis físicas que não são respaldadas pela experimentação não tem nenhuma possibilidade de sobreviverem, como sabe… E, tive a intuição (que ao que me parece, é equivocada) que o momento angular de um mesmo astro em órbitas diferentes permaneceria constante… ou seja, se dobrássemos o raio, teríamos que reduzir a velocidade pela metade…
Por isso gostaria de saber sobre experimentos que submetessem essa hipótese a testes ou situações experimentais que comprovem a mudança de momento angular…
Mas vou refletir a respeito ou estudar mais sobre o tema para entendê-lo melhor… Cordialmente, MEB
Segunda resposta: Vou tentar te ajudar na crise exemplificando com o importante caso da órbita da Lua em torno da Terra, apesar de esta não ser circular mas elíptica, com excentricidade não desprezível.
No caso do sistema Terra-Lua, graças às forças de maré, há transferência de momento angular da Terra para a Lua e em consequência a Lua se afasta lentamente da Terra enquanto nosso planeta diminui o seu momento angular devido à rotação em torno do eixo polar, aumentando lentamente a duração do dia. Mais detalhes sobre este caso interessantíssimo encontras nas seguintes postagens:
Por que a lua da Terra não gira p vermos o outro lado?
Como é possivel que a Lua mostre sempre a mesma face para a Terra?
“Docendo discimus.” (Sêneca)
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Prezado Professor Fernando Lang,
Bom dia!
Volto, de novo, à pergunta inicial… pois, analisando o exemplo que deu de transferência de momento angular da terra para a lua, percebi que ele difere do ponto de vista físico do problema inicialmente submetido ao Sr., ou seja, estamos imaginando que o corpo central mantem um campo gravitacional sem alterações ao longo do tempo… assim, nesse caso, se afastarmos um dado planeta o momento angular fica constante ou se altera? Acredite ou não… se o momento angular for conservado… então, temos como explicar a curva de rotação das galáxias tendo em vista que a Lei de Newton necessitaria de correções (não seria inteiramente correta). Adicionalmente, pergunto: alguém já colocou em órbita dois satélites idênticos com órbitas diferentes e mediu o seu momento angular para verificar que ele (o momento angular) não se mantém constante?
Conforme foi explicado anteriormente (lá se vão mais de 5 anos!) em uma particular órbita o momento angular se conserva. Por exemplo, em uma órbita elíptica a distância ao centro de força muda mas o momento angular se conserva.
No caso particular de órbitas circulares quanto maior o raio da órbita de um corpo, maior será o seu momento angular. Mais precisamente, o momento angular é diretamente proporcional à raiz quadrada do raio da órbita.
Para que haja uma mudança de órbita deve ser exercida sobre o corpo uma força extra, além da força gravitacional. A ação dessa força extra gravitacional alterará o momento angular e/ou a energia mecânica do corpo.
Espero de nos próximos 5 anos estudes um pouco da Mecânica Clássica pois a tua dúvida está resolvida em qualquer livro sobre o tema. 😉