COMO se pode CALCULAR o TAMANHO das ESTRELAS?

11 de janeiro, 2015 às 9:50 | Postado em Astronomia, Óptica

Esta é uma postagem do Prof. Alexandre Medeiros  no Facebook, gentilmente autorizada pelo autor para ser reproduzida no CREF.

Uma amiga pergunta COMO se pode CALCULAR o TAMANHO das ESTRELAS como a gigantesca VY Canis Majoris. ÓTIMA PERGUNTA!
Aliás, é sempre interessante se perguntar, quando alguém nos diz algo surpreendente: COMO VOCÊ SABE DISSO?

Veja esta imagem com mais resolução em http://en.wikipedia.org/wiki/File:Star-sizes.jpg

Portanto, vamos ao que foi perguntado:

Pense em uma pergunta difícil de se responder em um mero comentário do Facebook. Mas, vale a pena tentar, em lugar de mudar de assunto e ficar falando apenas que VY Canis Majoris é ENORME. Então, vamos DIRETO AO PONTO! Estrelas estão em geral simplesmente MUITO longe para que se possa medir facilmente os seus diâmetros! E sem eles, fica difícil, à primeira vista, se obter os volumes das respectivas esferas estelares.
Por que essa dificuldade?

1. Em primeiro lugar, porque a Turbulência Atmosférica borra as imagens obtidas pelos grandes telescópios na Terra; mas isso atualmente pode ser bastante atenuado com o emprego da técnica da ÓPTICA ADAPTATIVA ao telescópio. Em rápidas palavras a essa tecnica consiste em “corrigir” as “frentes de onda” de luz que chegam ao telescópio com computação avançada. Mais detalhes sobre a ÓPTICA ADAPTATIVA requereriam um longo texto apenas sobre esse assunto. Portanto, voltemos ao problema do TAMANHO DAS ESTRELAS.

2. Mesmo atenuando ou mesmo eliminando a TURBULÊNCIA ATAMOSFÉRICA, a RESOLUÇÃO, mesmo de um grande telescópio, ainda é INSUFICIENTE para se determinar diretamente o RAIO da maiori das estrelas distantes. RESOLUÇÃO ANGULAR é a capacidade de se distinguir entre dois pontos muito próximos.

3. Mas, aqui, novamente, a Física vem em nosso socorro e podemos usar a INTERFEROMETRIA, ou seja, podemos COMBINAR a luz de dois ou mais telescópios para colhermos mais detalhes. Dois telescópios separados por uma distância de 300 metros têm quase a mesma resolução que um único telescópio que tivesse 300 m de abertura. MARAVILHA!

4. Mas, ainda assim, o RAIO de MUITO POUCAS ESTRELAS pode ser encontrado a partir de seu TAMANHO ANGULAR e de sua DISTÂNCA.
5. Entretanto, o RAIO de ESTRELAS pode ser também DEDUZIDO e não DIRETAMENTE MEDIDO a partir de sua LUMINOSIDADE e de sua TEMPERATURA. OK? Como?

6. Tomemos logo um exemplo mais simples, no qual se possa determinar o TAMANHO ANGULAR da ESTRELA. É o caso da estrela BETELGEUSE. O tamanho angular do SOL é de 1920 segundos de arco (cerca de meio grau, ou o tamanho de uma unha realizada no comprimento do braço). A maioria das estrelas estão, entretanto, tão longe do SOL que o seu TAMANHO ANGULAR não consegue ser RESOLVIDO, mesmo por grandes telescópios. Eles são indistinguíveis de simples pontos de luz. Entre as poucas estrelas que foram resolvidas está BETELGEUSE. O Telescópio Espacial HUBBLE fez uma imagem DIRETA da estrela BETELGEUSE e essa imagem tem um tamanho angular de apenas 0,125 segundos de arco.
ENTÃO, em um caso FELIZ como este, se o TAMANHO ANGULAR “a” ‘de uma ESTRELA e a DISTÂNCIA “d” até a referida ESTRELA são conhecidos, então o RAIO “R”‘ da citada ESTRELA pode ser calculado por TRIGONOMETRIA.

7. A equação trigonométrica relevante é:
R = tg d (a / 2)

8. Mas, se a ESTRELA estiver tão distante que seu TAMANHO ANGULAR não possa ser RESOLVIDO, como é o caso em geral? Neste caso, a FÍSCA, mais uma vez, vem em nosso SOCORRO. O que seria dos ASTRÔNOMOS sem a FÍSICA?
Nestes casos o RAIO de ESTRELAS pode ser deduzido a partir de sua LUMINOSIDADE e TEMPERATURA.
COMO? Usando um pouco de FÍSICA MODERNA.
Uma estrela é de fisicamente um CORPO NEGRO. CALMA! Eu não estou dizendo que ESTRELAS SEJAM coisas PRETAS, nada disso. Um CORPO NEGRO é um importante CONCEITO na FÍSICA de onde se originou a MECÂNICA QUÂNTICA. Ele absorve e irradia do mesmo modo em equlibrio térmico. Novamente, como eu havia dito antes para a Óptica Adaptativa, explicar em detalhes a Física de um CORPO NEGRO daria um outro longo texto. E esse conheciemnnto deve ser portanto procurado em bons livros introdutórios de Física Moderna. Mas, para o que nos importa, de imediato, sem fugir da raia, a LUMINOSIDADE de um CORPO NEGRO depende da sua TEMPERATURA ABSOLUTA, aquele que é expressa em KELVIN.

9. Então, aqui vão umas “CONTINHAS” para “alegrar os corações”: Considere um metro quadrado da superfície de um corpo negro. A taxa a que ele irradia luz é dada pela equação (maldita falta de um editor de equações no Facebook

10. ENERGIA emitida (E) = uma constante SIGMA vezes a TEMPERATURA ABSOLUTA elevada à quarta potência.
Nesta equação, dita equação de Steffan-Boltzmann. A ENERGIA “E” pode ser tida como a LUMINOSIDADE de um metro quadrado de superfície do corpo negro e a constante representada pela letra grega sigma significa uma constante, que foi medida no laboratório, e “T” é a temperatura da superfície do corpo negro.
Portanto, ao dobrarmos a TEMPERATURA de um CORPO NEGRO, aumentamos a sua LUMINOSIDADE por um factor igual a 2 x 2 x 2 x 2 = 16. OK?

11. Para encontrar a LUMINOSIDADE TOTAL de um CORPO NEGRO, multiplica-se a luminosidade por metro quadrado pelo número de metros quadrados em sua superfície. Uma ESTRELA é bem aproximada por um corpo negro esférico (ÁREA da SUPERFÍCIE = 4 vezes pi vezes R elevado ao quadrado), de modo que a fórmula que dá a LUMINOSIDADE TOTAL de uma estrela é o seguinte (MALDITA falta de um editor de equações ):
L = 4 vezes “Pi” vezes “R” ao quadrado vezes “SIGMA” vezes “T” elevada à quarta potência.
Assim, se sabemos que a LUMINOSIDADE “L” de uma ESTRELA (encontrados a partir de sua INTENSIDADE e sua DISTÂNCIA) e, se determina também a TEMPERATURA “T” de uma ESTRELA (usando a “Lei do Deslocamento de Wien”; outro assunto elementar da Física dos CORPOS NEGROS) , podemos calcular o seu raio “R” .

12. Como EXEMPLO, considere SÍRIUS, a estrela mais brilhante do céu noturno. Ela é na verdade um sistema binário. A mais luminosa das duas estrelas no sistema é chamado Sirius A; a menos luminosa (que só pode ser visto em um grande telescópio) é chamado Sirius B. Vamos examinar as duas estrelas no sistema Sirius individualmente.
Sirius A:
L de Sirius A = 26 L do SOL
T de Sirius A = 10.000 Kelvin = 1,72 T do SOL
R de Sirius A é calculado assim, segundo o explicado acima, como sendo: 1,7 R do SOL
Sirius B:
L de Sirius B = 0,0024 L do SOL
T de Sirius B = 15.000 Kelvin = 2,59 T do SOL.
R de Sirius B é calculado assim, novamente segundo o explicado acima, como sendo: 0,007 R do SOL.

ESSE MESMO MÉTODO se usa para encontrar o TAMANHO de outras estrelas. OK? ENTENDEU? Leu até aqui, mesmo?
Sem MUITA PACIÊNCIA, ATENÇÃO e PERSEVERANÇA (além de alguma “AJUDA” da Natureza na formação do juizo do estudante) não se estuda Astronomia e nem Física.

_________________________________

Comentário no Facebook:

Rafael Bossoni – Fernando, não sei se vale a pena, mas eu lembrei desse curso aqui, talvez fosse legal anexar o link na resposta, caso alguém que se interesse queira se aprofundar no tema: https://www.youtube.com/playlist?list=PLxI8Can9yAHd7kUPviBHxr-49QEl7PRXR 

Visualizações entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 3357.