Como calcular o campo elétrico em uma situação geral?

8 de julho, 2013 às 19:43 | Postado em Eletromagnetismo, Eletrostática

Professor, andei notando que as Leis do Electromagnetismo são usadas em casos particulares( por exemplo, para calcular o campo elétrico gerado por um cilindro carregado usamos a Lei de Gauss em uma superfície gaussiana cilíndrica, mas essa lei somente revela o comportamento do campo longe da borda do cilindro). Minha divida diz respeito a isso : como calculamos o campo elétrico/magnético gerado por um corpo de qualquer geometria e em qualquer ponto do espaço, não somente nos eixos principais do solido ?

Eu comentarei o teu questionamento contextualizando para o caso do campo elétrico. Entretanto as minhas considerações valem também para campos magnéticos e gravitacionais.

A Lei de Gauss na forma integral somente permite calcular a intensidade do campo elétrico se for possível, a priori,  definir uma superfície de integração consistente com alguma simetria (radial, axial, …) que as linhas de campo apresentem. Entretanto para configurações de linhas de campo sem simetria a Lei de Gauss na forma integral não nos leva a uma expressão analítica para a intensidade do campo elétrico.

Para campos eletrostáticos sempre podemos integrar em um ponto as contribuições que cargas infinitesimais, pontuais, constituintes da distribuição de carga considerada, para assim se chegar ao campo efetivo naquele ponto. Entretanto não é para qualquer distribuição de carga que tal integral tem solução analítica, ou seja, pode ser resolvida para se encontrar uma expressão que dê a intensidade do campo elétrico.

Em disciplinas avançadas de Eletromagnetismo são apresentados alguns métodos sofisticados que, às vezes, levam a soluções analíticas para a intensidade do campo elétrico. Entretanto NEM SEMPRE ISSO É POSSÍVEL!

Sintetizando, nem sempre existe uma solução analítica para o campo elétrico em um ponto, isto é, uma função que relacione o vetor intensidade do campo elétrico com as coordenadas espaciais e com a carga responsável por esse campo. Métodos numéricos podem ser usados para se encontrar o valor do campo elétrico quando o problema não possui solução analítica.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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Alexandre Medeiros – Calcular o Campo Elétrico (um VETOR) em situações onde não haja uma boa simetria disponível como bem lembrou o Fernando Lang da Silveira, torna inviável o recurso à Lei de Gauss. Por outro lado, achar uma RESULTANTE VETORIAL “na unha” é muitas vezes um verdadeiro parto a fórceps. O melhor recurso é portanto estudar o POTENCIAL (um ESCALAR) e lembrar que o CAMPO aponta na direção de sua variação máxima e no sentido oposto; ou seja de seu GRADIENTE. A criação do CONCEITO de POTENCIAL tinha exatamente essa intenção tanto para Poisson quanto para Gauss. Físicos são sujeitos que amam “Princípios de Economia”; Fermat que o diga.

Alexandre Medeiros – Os estudantes às vezes não se dão conta de que a opção por tratar um problema energeticamente, em lugar de considerar LOGO as forças atuantes, tem no fundo esta mesma intenção. Entre ter de começar calculando somas de escalares ou de vetores, a lei do menor esforço é bem clara. Embora abordagens energéticas sejam introduzidas, por uma questão pedagógica, geralmente após tratamentos baseados no estudo das forças; na prática, esse nem sempre é o melhor caminho. Alguns estudantes aprendem a usar os operadores na Mecânica Clássica como se aquilo fosse apenas uma complexidade a mais, quando na verdade trata-se de uma tentativa de simplificar a análise da situação.

Alexandre Medeiros – Estudar a História do Potencial pode ser bastante esclarecedor neste contexto de simplificações de abordagens. Isso daria um ótimo tema de um outro artigo nosso Fernando. Rsrsrs …

Glauco Cohen Pantoja – equação de Poisson e de Laplace, confiança, suor e lagrimas hahahahaha

Glauco Cohen Pantoja – Computador, papel, caneta e papel higienico para enxugar mais lagrimas de frustração

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