Cinemática: significado da equação do terceiro grau da posição no tempo.
6 de janeiro, 2020 às 12:28 | Postado em Cinemática
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/Olá!
Como é possível uma equação horária o tempo estar elevado ao cubo? Como por exemplo: S = 1 + t³. Por que isso acontece e qual o comportamento do corpo quando a equação está desse jeito?
Desde já obrigada.
Quando a equação da posição no tempo é linear, o movimento apresenta velocidade constante.
Quando a equação da posição no tempo é do segundo grau, trata-se de um movimento com aceleração constante. Isto é, a velocidade varia uniformemente no tempo.
Quando a equação da posição no tempo é do terceiro grau, trata-se de um movimento com arrancada ou arranque (em inglês jerk) constante. Isto é, a aceleração varia uniformemente no tempo. Vide mais em O que é arrancada ou arranque?
No caso específico da equação citada X= 1 + t³, supondo-se que ela esteja em unidades do SI, trata-se de um movimento no qual em t=0, a velocidade e a aceleração são nulas pois os coeficientes do termos de primeiro e segundo graus em t são nulos, o móvel se encontra na posição X=1m e a sua aceleração cresce uniformemente na taxa de 6m/s2 a cada segundo, ou o arranque vale 6m/s3. Vide o comentário da Sofia no qual ela demonstra que a equação da posição no tempo caso o arranque A seja constante é X = X0 + v0t + a0t²/2 + At³/6 (equação 1 da postagem O que é arrancada ou arranque?).
Ou seja, o móvel parte do repouso com aceleração nula mas crescente de tal forma que 1s depois sua aceleração é 6m/s2, 2s depois é 12m/s2, 5s depois é 30m/s2 e assim por diante.
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“Docendo discimus.” (Sêneca)
Muito oportuna explicação haja vista a mesma estar ausente de livros-texto mesmo de nivel universitário
Uma pequena dúvida: no exemplo dado, esse arranque não seria constante e igual a 6 m/s³? Pois, integrando três vezes o arranque em função do tempo encontro uma função horária da posição s = s0 + v0t + a0t²/2 + ut³/6, onde u é o arranque. Como o coeficiente na frente de t³ é u/6, no exemplo dado o arranque é u = 6 m/s³. Não seria isso?
Ótimo Sofia! Tens razão. Vê como ficou a postagem.
A gente poderia chamar esse tipo de movimento retilíneo de arranque uniformemente variado? Eu nuca tinha visto discussões aprofundadas desse tipo de movimento e nem vi muitas discussões sobre o conceito de arranque. Uma questão que me parece interessante que tem a ver com o arranque é a seguinte: É possível haver uma mudança descontínua da aceleração em um movimento? Isso corresponde a uma arranque infinito e a uma mudança abrupta da resultante das forças impressas no objeto considerado. Eu nunca vi uma discussão séria sobre este assunto. A ideia básica para uma resposta a esta pergunta parece ser que a variação da força precisa ser contínua pois as variações dos campos são contínuas. Será que tem muito mais por trás dessa discussão?
No caso discutido o arranque é constante. Então poderia se falar em um movimento com aceleração uniformemente variada.