Cilindro rolando sem deslizar em um plano inclinado

27 de novembro, 2017 às 13:42 | Postado em Mecânica

Professor, no artigo “Modelo usual para o rolamento sem deslizamento não explica a parada do corpo que rola“ você conclui que para evitar situações absurdas é necessário que a força de atrito estático seja nula entre o cilindro que gira e o plano (imaginando as circunstâncias: corpos rígidos, sem deslizar, no vácuo). Imaginemos agora a mesma situação, um cilindro ou uma esfera sendo colocado em um plano inclinado. A única diferença agora é o fato do plano ser inclinado e agora haver um torque no centro de massa do cilindro. Neste caso haveria ou não haveria força de atrito estático no ponto de contato do cilindro com o plano? Se haveria, que elemento neste caso que não estava presente no plano não inclinado fez aparecer a força de atrito estático? Há vários exercícios em livros de superior onde a força de atrito existe e o cilindro desce girando. Para finalizar está força de atrito estático, caso exista, realiza trabalho? Obrigado.

O modelo que usaremos para discutir a situação proposta envolvendo o cilindro homogêneo, além das suposições que já foram explicitadas no questionamento – “corpos rígidos, sem deslizar, no vácuo” -, é que as únicas ações sobre o cilindro sejam aquelas que o plano inclinado pode exercer e a ação gravitacional.

Se um cilindro desce (ou sobe) por um plano inclinado, rolando sem deslizar, a componente da força gravitacional paralela ao plano faz com que a velocidade do seu centro de massa varie (aumentando quando ele descer e diminuindo quando sobe). Ou seja, o  centro de massa do cilindro está acelerado na direção paralela ao plano e no sentido para baixo. Então, para que a região do cilindro em contato a pista de rolamento fique em repouso (supomos não haver deslizamento), deve haver uma força que resiste ao deslizamento que aconteceria na ausência de atrito. Desta forma há uma força de atrito sendo exercida na região de contato com pista de rolamento. O valor desta força de atrito estático é menor ou igual ao valor máximo possível da força de atrito estático, dado pelo produto do coeficiente  de atrito estático pelo módulo da força normal ao plano.

Ou seja, a diferença essencial sobre o cilindro rígido rolando sobre a superfície horizontal rígida e o mesmo cilindro no plano inclinado, é a existência de uma aceleração na direção paralela ao plano inclinado (inexistente no cilindro sobre a superfície horizontal).

Um resultado importante para o cilindro no plano inclinado, é que a força de atrito estático deve ter a mesma orientação (plano inclinado acima) e a mesma intensidade independentemente de o cilindro estar subindo ou descendo. Tal resultado, contra intuitivo para muitas pessoas, decorre de que nos dois casos (subindo ou descendo) a aceleração do centro de massa do cilindro é orientada plano inclinado abaixo e como a componente do peso paralela ao plano é idêntica nos dois casos, para que a aceleração do centro de massa do cilindro seja a mesma, a única outra força paralela ao plano (a força de atrito) deve ser a mesma. Ou seja, contra intuitivamente a força de atrito “ajuda” o cilindro a subir no plano inclinado.

A força de atrito estático, no sistema de referência solidário à pista de rolamento, está sempre em repouso pois é exercida na região de contato com a pista. Então, neste sistema de referência a força de atrito estático NÃO REALIZA trabalho.

A força de atrito de estático, no sistema de referência solidário ao centro de massa do cilindro (portanto um sistema de referência não inercial caso consideremos o sistema de referência solidário ao plano inclinado como inercial),  REALIZA trabalho, explicando o ganho (perda) de energia cinética de rotação em torno do centro de massa quando ele desce (sobe).

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“Docendo discimus.” (Sêneca)

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