Cargas superficiais, velocidade de deriva e velocidade da perturbação na corrente

6 de dezembro, 2021 às 13:16 | Postado em Corrente contínua e alternada, Eletricidade, Eletromagnetismo, Ondas eletromagnéticas

Professor, depois de ler o artigo “TENSÃO E CARGAS SUPERFICIAIS – O QUE WILHELM WEBER JÁ SABIA HÁ 150 ANOS“, veio a seguinte dúvida:

Com que velocidade as cargas superficiais se redistribuem ao longo de um condutor quando o conectamos a uma bateria? Eu suponho que, como um elemento conectado ao circuito responde quase instantaneamente (na velocidade da luz) ao contato , essas cargas deveriam se espalhar com essa velocidade, mas como isso é possível, elas não se movem fisicamente de um lugar para o outro? o que entendi errado?

Essa é uma boa pergunta. Em um circuito resistivo conduzindo uma corrente constante os elétrons livres deslocam-se em relação ao fio com uma velocidade constante chamada de velocidade de arraste ou velocidade de deriva. Ela é baixa, tipicamente da ordem de milímetros por segundo. Já a redistribuição de cargas ao longo de um condutor quando há uma perturbação na corrente ocorre na velocidade da luz. Esse é um efeito coletivo que tem a ver com a interação simultânea de todas as cargas do condutor. Isso ocorre não apenas ao conectar ou desligar uma bateria no circuito, mas também no caso dos sinais de telégrafo propagando-se ao longo de um fio metálico.

Carl Friedrich Gauss e Wilhelm Weber construíram em 1833 o primeiro telégrafo operacional do mundo. Tinha um comprimento de 3 km ligando o Instituto de Física da Universidade de Göttingen na Alemanha, onde Weber era professor de física, com o Observatório Astronômico dirigido por Gauss. Em 1857 Gustav Kirchhoff e Weber foram os primeiros a deduzir teoricamente a equação completa do telegrafista levando em conta não apenas a capacitância e resistência do fio, mas também sua auto-indutância. Eles trabalharam independentemente um do outro, mas ambos utilizando a eletrodinâmica de Weber (1846). Quando a resistência do fio é desprezível, mostraram que a equação do telegrafista reduz-se à equação de onda com o sinal propagando-se na velocidade da luz. Esses trabalhos mostraram uma conexão direta entre o eletromagnetismo e a óptica vários anos antes de Maxwell publicar sua teoria eletromagnética da luz. Como escreveu Kirchhoff em 1857: “a velocidade de propagação de uma onda elétrica é independente da seção reta, da condutividade do fio e, finalmente, da densidade de carga; seu valor é de 41950 milhas alemãs em um segundo, portanto, muito aproximadamente igual à velocidade da luz no vácuo.”

Os trabalhos de Weber e Kirchhoff sobre esse tema já estão traduzidos para o inglês e podem ser encontrados nos 4 volumes do livro “Wilhelm Weber’s Main Works on Electrodynamics Translated into English”, disponíveis abaixo gratuitamente em PDF.

Volume 1: Gauss and Weber’s Absolute System of Units.

Volume 2: Weber’s Fundamental Force and the Unification of the Laws of Coulomb, Ampère and Faraday.

Volume 3: Measurement of Weber’s Constant c, Diamagnetism, the Telegraph Equation and the Propagation of Electric Waves at Light Velocity.

Volume 4: Conservation of Energy, Weber’s Planetary Model of the Atom and the Unification of Electromagnetism and Gravitation.

Sugiro, em particular, os Capítulos 8, 9, 10, 11, 18 e 19 do Volume 3.