Capacitor heterodoxo: como se calcula a capacitância?

14 de maio, 2018 às 10:16 | Postado em Eletricidade, Eletrostática

Olá, uma duvida, se temos duas placas paralelas, uma carregada por uma fonte +Q e a outra carregada por outra fonte -q, sendo que Q é diferente de q. Como calcular a capacitância? Desculpe me se não consegui ser claro. Placa A tem +4Q e a placa B tem -2Q, por exemplo.

Capacitores são sistemas que armazenam energia eletrostática. O estudo dos capacitores na Eletrostática antecede as importantes aplicações desses dispositivos em Circuitos Elétricos.

A razão para se idealizar capacitores, com variadas geometrias, com cargas nas placas que diferem apenas em sinal está em que somente sistemas com tal propriedade podem em descarga perder toda energia eletrostática estocada, transferindo esta quantidade de energia para outros elementos do circuito. Caso idealizemos um capacitor  como representado figura 1, não conseguiremos descarregá-lo completamente quando uma placa for conectada a outra por um condutor. Por simplicidade, mas sem perda de generalidade para os objetivos desta postagem, a figura 1 indica a conexão em verde e entre as placas do capacitor heterodoxo, sendo isto inusual em sistemas reais pois comumente as placas são conectadas por uma ligação externa à região delimitada por elas.

A figura 2 representa a distribuição da carga no sistema de duas placas quando o equilíbrio eletrostático é atingido. É fácil concluir que a distribuição de carga que contempla a inexistência de diferença de potencial entre  entre as duas placas (condição de equilíbrio eletrostático), consequente de a intensidade do campo elétrico ser nula na região interna ao sistema (inclusive dentro das placas), é esta representada na figura.

Na figura 3 encontra-se as distribuições das cargas nas placas do capacitor carregado. Estas distribuições decorrem do importante fato de que internamente a cada placa (dentro de cada placa) condutora  o campo elétrico é nulo na situação de equilíbrio eletrostático.

Na figura 3 reconhecemos um capacitor “ortodoxo”, constituído pelas faces das placas voltadas para dentro do sistema e para este capacitor “ortodoxo” não temos dificuldades em calcular a capacitância. Aliás, a definição de capacitância NÃO é aplicável a sistemas com cargas diferentes pois ela afirma que o valor de C (capacitância) é a razão entre a carga do capacitor (Q) pela diferença de potencial elétrico entre as placas (V). E Q é por definição a carga de qualquer uma das placas em módulo.

Outras postagens sobre capacitores:

Por que a capacitância aumenta quando o dielétrico é introduzido entre as placas?

Conservação de energia eletrostática nos capacitores

Dúvida sobre capacitor! 

Capacitores têm resistência interna nula?

Questão 16 da prova do MNEF – SBF – Dois capacitores

“Docendo discimus.” (Sêneca)

_________________________________________

Comentário no Facebook em 14/05/2018

Rafael Lopes de Sa –  Maxwell já lidou com esse caso. Ele generalizou o conceito de capacitância para o caso de cargas desiguais ou mais de dois condutores com o conceito de “coeficientes de potencial” (veja, por exemplo, wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Capacitance#Capacitance_matrix ). Numa visão mais moderna (veja, por exemplo, Jackson) se usa o conceito de “matriz de capacitância” para descrever esse caso aí.