Campos de Yang/Mills

21 de dezembro, 2018 às 20:50 | Postado em Estrutura da matéria, Física Nuclear, Física de Partículas, Mecânica quântica

Saudações;

Primeiramente gostaria de agradecer e parabenizar os professores por esta bela iniciativa.

Minha pergunta na verdade não é uma pergunta e sim uma solicitação.

Gostaria de pedir que expliquem os conceitos e dissertem um pouco sobre o Campo de Yang/Mills, pois já pesquisei pela internet e

não achei nada que me elucidasse de maneira satisfatória.

Meus agradecimentos

Disponibilizo uma resposta curta e outra longa.

RESPOSTA CURTA:

Esta pergunta é bastante relevante, pois desde a década de 50 do século passado um  dos principios  balisadores  importantes na  física  de  partículas é de  que  as interações fundamentais da matéria devem ser descritas por um tipo especial de teoria de campos, conhecida como teoria  de  Yang-Mills.  Exceto a gravitação, todas as teorias importantes da física de partículas moderna são as versões quantizadas dessas teorias.  Estas incluem a teoria unificada eletrofraca de Glashow-Weinberg-Salam  e  a  Cromodinâmica  Quântica  (QCD),  que  juntas  compõem  o  Modelo Padrão das partículas elementares.  Ainda são teorias de Yang-Mills a maioria das teorias de grande unificação (GUTs), que são extensões do Modelo Padrão. É neste contexto que podemos descrever o Modelo Padrão como uma teoria de Yang-Mills com um simetria de gauge U(1)⊗SU(2)⊗SU(3). Sendo sucinto, elas são teorias de gauge não-Abelianas e cujos grupos de simetria associados são os grupos de Lie de dimensão finita SU(N). Entretanto, apesar do claro sucesso fenomenológico do Modelo Padrão, uma sistematização formal (axiomática) das teorias quânticas de Yang-Mills é um problema em aberto até hoje.  Por exemplo,  a prova de que existe uma teoria de Yang-Mills quântica não-trivial no espaço  de Minkowski com um grupo de gauge G e que esta tem  uma  lacuna  (intervalo)  no  espectro  de  massa  (mass  gap)  ∆>0  constitui um dos Problemas  do  Prémio  do  Milênio (PPM). A lacuna no espectro de massa significa que na QCD cada excitação acima do estado do vácuo deve ter energia maior ou igual a ∆, onde ∆ é uma constante positiva.  Os PPM são sete problemas matemáticos ainda sem solução estabelecidos pelo Instituto Clay de Matemática de Cambridge (EUA). A correta solução de qualquer um destes problemas resulta em um prêmio de um milhão de dólares entregues pelo Instituto a quem realizar o feito.  Dentre os sete problemas matemáticos, a prova envolvendo a teoria de Yang-Mills é sem dévida aquele mais dificil de formular porque engloba conceitos de fronteira da física e da matemática cuja simples formulação requer vários manuais.

De uma maneira muito simplificada, podemos dizer que as teorias de Yang-Mills são num certo sentido generalizações do eletromagnetismo. As  equações  de  Yang-Mills  clássicas  são  não-lineares,  ao  contrário  das  equações  de Maxwell.  Apenas algumas poucas soluções exatas destas equações clássicas são conhecidas. Entretanto, elas têm certas propriedades em comum com o eletromagnetismo como a descrição das ondas (sem massa) que viajam a velocidade da luz. Historicamente, em 1954, C.N. Yang e R.L. Mills construíram uma teoria de gauge para as interações fortes utilizando o principio de gauge e partindo do principio que a física das interações fortes é invariante sobre uma transformação de simetria local dos campos. Apesar de falhar como uma teoria viável à época, o futuro mostrou que que a ideia subjacente era correta e atualmente são os pilares do Modelo Padrão das partículas elementares.

RESPOSTA LONGA: