Campo elétrico no interior de casca esférica

31 de outubro, 2014 às 13:52 | Postado em Eletromagnetismo, Eletrostática

Olá, professor

O campo elétrico no interior de uma casca esférica com distribuição uniforme de cargas é sabidamente nulo. Costuma-se demonstrá-lo da seguinte forma: imagina-se uma superfície gaussiana esférica, concêntrica e interna à distribuição de cargas. Pela lei de Gauss, como não há carga no interior dessa superfície, o fluxo do campo ao longo dela deve ser nulo. Daí se conclui que o próprio campo interno à casca é nulo.

Tenho duas dúvidas:

1) Como é possível concluir algo a respeito de um campo externo (ou seja, que vem de fora da superfície gaussiana) a partir da lei de Gauss? Qualquer campo externo teria fluxo zero ao longo de uma superfície, porque todas as linhas de campo a atravessam na entrada e na saída. Esse não é o caso da camada esférica? As linhas de campo vêm de fora (partem da casca), atravessam a superfície interna e saem. Ao longo da superfície é esperado que o fluxo dê zero para qualquer valor do campo! Então por que a afirmação “fluxo = zero” implica “campo (externo) = zero”?

2) Por que eu não poderia utilizar o mesmo raciocínio para concluir que o campo interno a qualquer superfície fechada (regular ou não) é nulo? Bastaria imaginar uma superfície gaussiana no seu interior, verificar que o fluxo é nulo (pois não existe carga interna) e concluir que o campo também deve ser nulo. E seria falso.

Obrigado!

A Lei de Gauss, como bem sabes, relaciona o fluxo do campo elétrico  sobre uma superfície fechada com a carga total ou líquida no interior da superfície. No caso específico da casca esférica carregada com uma distribuição (superficial) uniforme de carga, sem outras fontes de campo eletrostático nas imediações, não apresentará campo no seu interior pois se houvesse campo, este teria simetria radial em relação ao centro da casca. A Lei de Gauss aplicada para uma superfície fechada interna a casca implica apenas que o fluxo elétrico sobre tal superfície seja nulo  mas dada a consideração adicional de simetria radial, então é inescapável a conclusão de que a intensidade do campo deve ser nula.

Ou seja, esta demonstração envolve a Lei de Gauss e uma consideração adicional sobre qual seria a orientação do campo elétrico caso NÃO fosse nulo.

Em todas as situações nas quais se obtém o valor do campo elétrico partindo-se da Lei da Gauss é necessária adicionalmente  que as linhas de campo tenham algum tipo de simetria. Os casos exemplares de simetria são radial, axial e planar.

Nota então que fluxo zero somente implica em campo zero em situações especiais. Uma casca isolante com carga uniformemente distribuída poderá estar com campo não nulo no seu interior caso haja uma fonte adicional de campo, além da carga uniformemente distribuída na sua superfície, por exemplo, uma carga situada nas imediações da casca.

Um caso notável diz respeito aos CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO. A condição de equilíbrio eletrostático é de que no interior da massa condutora o campo deve ser nulo. Daí decorre que o fluxo elétrico sobre uma superfície fechada contida na massa condutora terá fluxo nulo e, em decorrência da Lei de Gauss, que a carga total dentro desta superfície é nula.

Se considerarmos uma casca esférica condutora, havendo ou não outras fontes de campo elétrico fora da casca, o campo no seu interior é nulo quando atingido o equilíbrio eletrostático. Entretanto a distribuição superficial de carga na casca somente será uniforme na ausência de outras cargas nas imediações da casca.

Outras questões relacionadas com o tema:

Campo elétrico nulo no interior dos condutores

Campo elétrico na superfície de condutores

“Docendo discimus.” (Sêneca)

Visualizações entre 27 de maio de 2013 e novembro de 2017: 10001.