Associação de lentes: características da imagem

22 de abril, 2026 às 21:16 | Postado em Óptica geométrica

Boa tarde, tudo bem?

Resolvendo uma questão sobre associação de lentes, não entendi o gabarito da banca.
Eis a questão:

Lente 1: convergente, distância focal= 10 cm
Lente 2: divergente, distância focal = -20 cm

A duas lentes estão separadas por uma distância de 5 cm (lente 1 à esquerda, lente 2 à direita).
Ao posicionar um objeto a uma distância de 12 cm à esquerda da lente convergente, a imagem final observada por um observador à direita da lente divergente terá as seguintes características?
O gabarito fornecido pela banca é: Imagem real, invertida e maior.

Porém, quando eu utilizo a equação dos pontos conjugados, obtenho a distância da imagem da lente 2 de -31,4 cm, indicando imagem virtual.  (OBS: Considerei a imagem da lente 1 como objeto virtual para a lente 2)

A lente 2 intercepta os raios antes da formação da imagem da lente 1. Como ficaria o diagrama de raios? Tive dificuldade em construir nesse caso.

Talvez a questão esteja se referindo à imagem final, formada na retina do observador? Por isso seria real?

Agradeço desde já a atenção!

Esta situação envolvendo duas lentes é semelhante a outras já discutidas no Pergunte ao CREF, por exemplo a  postagem de 2013 – Lupa “funciona” quando o objeto está além do foco! –  e a postagem de 2022 – Questão 25 da Prova da UFRGS 2022. Para  a sua solução é necessário um conceito que usualmente inexiste em textos de ensino médio: o conceito de objeto virtual.

Notemos inicialmente que a lente da esquerda conjuga uma imagem real a 60cm à sua direita. Isto é fácil demonstrar quando na “Equação de Gauss” colocamos a distância do objeto (o₁ = 12cm) e distância focal (f₁ = 10cm), ou seja

1/10 = 1/12 + 1/i₁  =>    i₁= 60cm.

A segunda lente, por estar posicionada a 5cm à direita da lente convergente, intercepta os raios luminosos antes do local da primeira imagem que se localiza a 55cm da lente da direita. Assim sendo a primeira imagem se constitui em um objeto virtual para a lente da direita. Se o objeto é virtual, a sua distância à lente deve estar na Equação de Gauss com sinal negativo, no caso  o₂= -55cm.  Ou seja, usando-se a “Equação de Gauss” para a lente da direita (lente 2) vai se encontrar que a distância da imagem conjugada por ela é -31,4cm conforme abaixo:

1/-20 = 1/-55 + 1/ i₂   =>  i₂= -31,4cm.

Como resulta ser negativa a distância da imagem à lente divergente, conclui-se que esta segunda imagem é virtual e não real como dado pelo gabarito.

Agora se calcula o tamanho da imagem (Y_i) a partir do tamanho do objeto (Y_o) para a lente 1 a partir da “Equação da Amplificação Linear”:

Y_o ∕ Y_i = – 12 ∕ 60  =>  Y_i = -5 Y_o.

Desta forma a imagem real conjugada pela lente 1 é 5 vezes maior do que o objeto. O sinal negativo no tamanho da imagem significa que essa imagem está invertida em relação ao objeto

Da mesma forma se calcula o tamanho da imagem conjugada pela lente 2:

-5 Y_o ∕ Y_i = – (-55) ∕ (-31,4)  =>  Y_i = 2,9 Y_o.

Portanto a imagem virtual conjugada pela lente 2 é 2,9 maior do que o objeto para lente 1. O sinal positivo no tamanho da imagem significa que essa imagem conjugada pela lente 2 tem a mesma orientação do objeto para a lente 1.

Agora se pode dar a resposta pedia: a imagem final conjugada pela lente 2 é virtual, direita e maior do que o objeto para a lente 1. Ou seja, o gabarito está errado.

A construção gráfica da imagem conjugada pela lente 2

Para se construir graficamente a imagem conjugada pela lente 2 se inicia considerando-se a imagem real e invertida conjugada pela lente 1. A Fig.1 representa três raios notáveis (raio paralelo ao eixo principal, raio que passa pelo centro óptico e raio que passa pelo foco da lente 2) que convergem na imagem real conjugada pela lente 1.

Como a lente 2 está posicionada antes da imagem real conjugada pela lente 1, esta imagem real é um objeto virtual para a lente 2. Os três raios notáveis são desviados pela lente 2 conforme está indicado na Fig. 2. Eles emergem da lente 2 divergindo e, portanto, a lente 2 conjuga uma imagem virtual.

Para se encontrar a imagem virtual conjugada pela lente 2 os raios que emergentes são prolongados à esquerda da lente.  Na intersecção dos prolongamentos dos três raios está localizada a imagem virtual, indicada na Fig. 3.

É importante destacar que a construção gráfica da imagem conjugada pela lente 2 é consistente com os cálculos anteriormente realizados e que, portanto, o gabarito da questão está errado.

“Docendo discimus.” (Sêneca)