Associação de duas molas em série: valor das forças?

15 de junho, 2020 às 14:34 | Postado em Mecânica

Eu não consigo entender porque quando duas molas estão associadas em serie, e elas são substituídas por uma mola de constante k_efetivo, A força exercida pela mola 1 se torna igual a força exercida pela mola 2. O argumento que ouço é que a força agindo em todos os pontos da nova mola é a mesma , mas se você trocou a mola, as forças f1 e f2 não estão mais agindo nela.

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Definimos a mola equivalente de um sistema de molas como sendo a mola cujo comportamento elástico é equivalente ao sistema de molas representado. Desse modo, nos referimos à mola que realiza forças elásticas iguais ao sistema de molas representado quando submetida a elongações iguais a esse sistema. Vamos investigar aqui um sistema formado por apenas duas molas em série, em equilíbrio e na ausência de gravidade, sendo que a extremidade de uma das molas está fixa a um objeto também em equilíbrio conforme ilustra a figura abaixo. Raciocínios semelhantes poderão ser desenvolvidos para sistemas com mais molas.

Na parte superior da figura, as duas molas representadas (denominadas Mola 1 e Mola 2) têm constantes elásticas e  diferentes e, como veremos adiante, são elongadas por comprimentos  e  distintos quando o sistema é submetido a uma força . Na parte inferior, é representada a mola equivalente ao sistema composto pelas duas primeiras molas, que possui constante elástica  e é elongada por um comprimento  quando submetida a .

Podemos entender a força elástica da mola equivalente a partir do entendimento das forças realizadas sobre diferentes pedaços das molas associadas. Vamos primeiramente analisar a força elástica realizada pela Mola 1 sobre a Mola 2. Para isso, vamos investigar o equilíbrio de forças sobre a Mola 2. A figura abaixo ilustra as forças exercidas sobre ela em um eixo cuja direção coincide com a sua elongação.

Considerando que a Mola 2, assim como todo o sistema, permanece em repouso em relação a um referencial fixo na extremidade esquerda da Mola 1, por exemplo, podemos inferir, a partir da segunda lei de Newton, que a soma das forças sobre ela é nula. Portanto, a força realizada pela Mola 1 sobre a Mola 2 e a força  realizada sobre o sistema precisam ser, em módulo, iguais, ou seja, . Logo, considerando que as duas molas estão elongadas dentro dos seus regimes lineares, . Podemos analisar agora o que acontece com o nó que une as duas molas, como representado na figura abaixo.

Assim como o resto do sistema, o ponto que une as duas molas associadas em série está em repouso e não acelerado. Por isso, decorre da segunda lei de Newton que a soma das forças sobre esse ponto também deve ser nula. A força realizada pela Mola 1 sobre esse ponto deve, portanto, ter intensidade igual à força exercida pela Mola 2 sobre ele, ou seja, . Como , concluímos que . Raciocínio semelhante poderia ser desenvolvido para qualquer outro pedaço da mola. Por exemplo, vamos analisar o primeiro elo da Mola 2, como representado na figura abaixo.

Esse elo só permanecerá em repouso se a soma das forças sobre ele for nula, o que implica que a força realizada pelos outros elos do sistema  e a força realizada sobre o sistema  devem ser, em módulo, iguais, ou seja, . A mesma conclusão pode ser construída para qualquer pedaço da mola analisado, evidenciando que a força elástica realizada pelas molas é a mesma em qualquer ponto quando o sistema está em equilíbrio. Desse modo, se desejamos definir uma mola equivalente a esse sistema, ou seja, uma mola com comportamento elástico equivalente ao das duas molas associadas em série, definimos tal mola como uma mola cuja força elástica é a mesma em qualquer ponto da mola.

Conclui-se também que, para que a força realizada pela Mola 1 sobre a Mola 2 seja igual à força exercida pela Mola 2 sobre a Mola 1, ou seja, para que , a elongação da mola de menor constante elástica precisa ser maior do que a da mola de maior constante elástica quando o sistema de molas é submetido a uma força . Matematicamente, isso é equivalente a se dizer que, para que , se , então . Essas comparações de elongações e forças não têm mais sentido na análise da mola equivalente, pois ela é definida como uma mola única (não é uma associação) cuja constante elástica é a mesma em todo seu comprimento.

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