Amplitude da onda transversal refratada em uma corda

24 de julho, 2019 às 20:37 | Postado em Ondas mecânicas

Olá Fernando, tudo bem? Eu e meus colegas, X e Y, estávamos pela manhã discutindo sobre um problema e não conseguimos “bater o martelo” em uma conclusão. Logo, pensamos que poderias nos ajudar (se possível). A situação é: uma onda transversal se propagando em um corda mais densa ao refratar para outra corda menos densa, a amplitude do pulso refratado é maior ou menor que a amplitude do pulso original? Pensamos sobre a conservação de energia e uma conclusão é que deveria ser menor. Mas há algumas fontes que dizem ser maior. Enfim, não conseguimos chegar a uma conclusão definitiva. Se puderes nos ajudar ficaríamos muito agradecidos.

Este problema não é trivial de ser abordado.

Em um modelo extremamente idealizado, em que se desconsidera a existência de reflexão na junção das duas cordas,  como a potência média da onda se conserva e esta é proporcional ao produto da raiz quadrada da densidade linear de massa da corda pelo quadrado da amplitude (vide Tipler), a amplitude aumentará quando a onda passar da corda mais densa para a  menos densa.

Em um modelo que considera a reflexão e a refração na junção das duas cordas (Elmore e Head, 1969) é demonstrado que a razão entre as amplitudes da onda refratada (A₂) pela amplitude da onda incidente (A₁) é dada por

onde μ₁ e μ₂ são respectivamente as densidades linear de massa da corda onde se propaga a onda incidente e a onda refletida.

A razão é sempre maior do que 1 se μ₁>μ₂. Ou seja, a amplitude da onda refratada é maior do a amplitude da onda incidente.

No artigo Propagação de ondas em uma corda não-uniforme é discutido o caso de um pulso que se propaga em uma corda onde a mudança de densidade não é brusca, chegando a um resultado mais próximo daquele que se obtém com o modelo inicial (em que a reflexão é desconsiderada).

O crescimento da amplitude da onda na corda é semelhante ao crescimento da amplitude de um tsunami ao se aproximar da costa conforme discutido em PROPAGAÇÃO DAS ONDAS MARÍTIMAS E DOS TSUNAMI.

REFERÊNCIA

Elmore, C. W. e Head, M. A. Physics of waves. Dover, New York, 1969.

“Docendo discimus.” (Sêneca)