Amplitude da onda transversal refratada em uma corda
24 de julho, 2019 às 20:37 | Postado em Ondas mecânicas
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/Olá Fernando, tudo bem? Eu e meus colegas, X e Y, estávamos pela manhã discutindo sobre um problema e não conseguimos “bater o martelo” em uma conclusão. Logo, pensamos que poderias nos ajudar (se possível). A situação é: uma onda transversal se propagando em um corda mais densa ao refratar para outra corda menos densa, a amplitude do pulso refratado é maior ou menor que a amplitude do pulso original? Pensamos sobre a conservação de energia e uma conclusão é que deveria ser menor. Mas há algumas fontes que dizem ser maior. Enfim, não conseguimos chegar a uma conclusão definitiva. Se puderes nos ajudar ficaríamos muito agradecidos.
Este problema não é trivial de ser abordado.
Em um modelo extremamente idealizado, em que se desconsidera a existência de reflexão na junção das duas cordas, como a potência média da onda se conserva e esta é proporcional ao produto da raiz quadrada da densidade linear de massa da corda pelo quadrado da amplitude (vide Tipler), a amplitude aumentará quando a onda passar da corda mais densa para a menos densa.
Em um modelo que considera a reflexão e a refração na junção das duas cordas (Elmore e Head, 1969) é demonstrado que a razão entre as amplitudes da onda refratada (A2) pela amplitude da onda incidente (A1) é dada por
onde μ1 e μ2 são respectivamente as densidades linear de massa da corda onde se propaga a onda incidente e a onda refletida.
A razão é sempre maior do que 1 se μ1>μ2. Ou seja, a amplitude da onda refratada é maior do a amplitude da onda incidente.
No artigo Propagação de ondas em uma corda não-uniforme é discutido o caso de um pulso que se propaga em uma corda onde a mudança de densidade não é brusca, chegando a um resultado mais próximo daquele que se obtém com o modelo inicial (em que a reflexão é desconsiderada).
O crescimento da amplitude da onda na corda é semelhante ao crescimento da amplitude de um tsunami ao se aproximar da costa conforme discutido em PROPAGAÇÃO DAS ONDAS MARÍTIMAS E DOS TSUNAMI.
REFERÊNCIA
Elmore, C. W. e Head, M. A. Physics of waves. Dover, New York, 1969.
“Docendo discimus.” (Sêneca)
Caro Prof. Fernando Lang da Silveira, mesmo sendo comum seu uso, me pergunto se “refratada” é um bom termo para se referir à onda transmitida, num sistema unidirecional, pois a etimologia dessa palavra se refere a quebra, fratura ou mudança de direção.
P.S. – Parabéns por este site excepcional!
Em “fisiquês” refração implica em mudança na rapidez de propagação de uma onda. A mudança na rapidez de propagação implica em uma “quebra” na direção de propagação caso a incidência na interface dos dois meios não seja normal à interface. No caso de ondas unidimensionais a “quebra” não pode acontecer mas ainda a refração (isto é, a mudança na rapidez de propagação) ocorre.
Nota que em ciência o significado dos conceitos pode ser mais abrangente ou menos abrangente do que nas linguagens naturais.