Algarismos significativos: soma de dois valores

26 de janeiro, 2018 às 11:25 | Postado em Estatística e probabilidade, incertezas experimentais, Matemática

Boa noite Professor Lang! Estou com uma dúvida, de um assunto simples, mas é que consultei diferentes livros e obtive respostas contraditórias. Nas operações de soma/subtração se analisa a quantidade de significativos das parcelas ou o número de casas decimais? A maioria dos livros que consultei diz que o correto é a segunda opção. A princípio eu tinha imaginado que as definições diferentes, não levariam a problemas, porém, pensando um pouco, imagine os seguintes números: 5,234(4AS) + 4,8(2AS). O certo seria 10 ou 10,0? Pois me parece que levaria a esses 2 resultados usando as 2 regras e olhando para os 2 números, vemos que eles não têm o mesmo número de significativos . Obrigado Professor Lang

A regra sobre algarismo significativos determina que o último algarismo da quantidade ou grandeza indicada seja incerto. Então a quantidade de 5,234 ua (unidades arbitrárias) possui uma incerteza de 0,001 ua.

A segunda grandeza, 4,8 ua, possui uma incerteza de 0,1 ua.

Quando se combinam duas ou mais grandezas, denominadas de grandezas de entrada segundo a terminologia do GUM e VIM do Bureau Internacional de Pesos e Medidas, para a obtenção de uma grandeza de saída, há que se propagar as incertezas das grandezas de entrada para  grandeza de saída.

No artigo da Revista Brasileira de Ensino de Física, Sobre as incertezas do tipo A e B e sua propagação sem derivadas, mostramos como realizar tal propagação de incertezas no caso geral onde a grandeza de saída é dada como uma função das grandezas de entrada. No Apêndice A do livro  Laboratório de Mecânica – Subsídios para o ensino de Física Experimental também é discutida a propagação de incertezas.

No caso considerado a situação é simples pois trata-se da soma de duas grandezas. Então a incerteza na grandeza de saída (soma de duas ou mais grandezas) é simplesmente a raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas. Desta forma a incerteza da soma das duas grandezas é 0,1 ua ([0,001²+0,1²]^1/2 ≈ 0,1) .

A soma das duas grandezas, 5,234 + 4,8, resulta exatamente em 10,034 ua. Entretanto, dado que a incerteza é 0,1 ua, o resultado expresso com o conveniente número de algarismos significativos é 10,0 ua.

Outras postagens relacionadas ao tema das incertezas experimentais:

Ordem de grandeza: como expressar?  

Como determinar experimentalmente a aceleração em um movimento uniformemente variado?   

Exemplificação do Teorema Central do Limite na soma de 5 variáveis aleatórias  

Exemplificações do Teorema Central do Limite na distribuição das médias amostrais

“Docendo discimus.” (Sêneca)