Alcance dos jatos de água que vazam da garrafa

3 de novembro, 2013 às 22:21 | Postado em Estática de Fluidos, Mecânica, Mecânica de fluidos, Questões do ENEM, vestibulares, concursos

Prof. Lang

Acompanhei com grande atenção a sua postagem sobre a questão do ENEM relativa à água que sai da garrafa pet em http://www.if.ufrgs.br/cref/?area=questions&id=603.

Estou convencida que a figura na referida questão está errada pois o alcance dos jatos de água que saem dos três orifícios, em relação à base da garrafa, é maior para o jato que começa no meio da garrafa.

Muitas vezes fiz um experimento com uma garrafa furada em mais de um lugar mas sempre coloquei a garrafa na borda de uma mesa e observei, junto com meu alunos, que o jato mais próximo da base da garrafa espirrava água mais longe sobre o assoalho.

Vejo agora que o problema é mais complicado do que eu imaginava. Está de acordo com a teoria o meu resultado no experimento?

Parabéns pelos comentários às questões do ENEM!

Atenciosamente

Luciana

As teorias envolvidas no equacionamento do problema da garrafa são a Mecânica de Fluidos e a Teoria sobre o Movimento do Projétil.

Assumindo o modelo de que a garrafa possui pequenos orifícios (oriifícios com dimensões muito menores que o diâmetro da garrafa) demonstra-se facilmente da Equação de Bernoulli que a velocidade com a qual a água sai deles cresce conforme o orifício se encontre mais próximo da base da garrafa.

Ao sair da garrafa, desprezando-se os efeitos de resistência do ar, as trajetórias da água lançada são as trajetórias de projéteis galileanos, portanto trajetórias parabólicas.

Omitirei as demonstrações que me levaram a representar quatro dessas trajetórias na figuura que segue. A figura representa as trajetórias para a água lançada horizontalmente para fora da garrafa partindo do pé da garrafa e  de mais três pontos em níveis diversos, conforme a figura. A altura da coluna de água na garrafa é H e a figura foi feita observando-se as escalas indicadas na figura. A unidade de medida para as distâncias sobre os eixos horizontal e vertical é H.

Conforme se observa na figura o alcance, sobre o plano horizontal que coincide com a base da garrafa, é máximo para o jato que parte do meio da coluna de água. Entretanto os alcances dos outros dois jatos são iguais mas não muito diferentes do alcance máximo. Calculando o alcance máximo neste nível encontrei exatamente igual a H e 0,86H para os outros dois.

As trajetórias abaixo do nível da base da garrafa mostram que o jato que sai do pé da garrafa já possui alcance maior dos que os demais jatos em um nível H abaixo da base da garrafa.

Um aspecto interessante deste problema é que as trajetórias representadas não são afetadas pela  valor da aceleração da gravidade e pela densidade do líquido.

Assim sendo fica evidente que o resultado que obtiveste para a garrafa na borda da mesa, lançando água sobre o assoalho, é consistente com a figura e, portanto, com a teoria envolvida neste problema.

Quanto à invalidade da questão do ENEM cabe ressaltar que além do erro sobre os alcances, existe outro pior ainda: a afirmação de que da garrafa com tampa NÃO vaze água quando há mais de um orifício aberto.

Vide Questão 57 (Prova Azul) de Ciências da Natureza – 2013 SEM RESPOSTA! e Uma revisão da questão da garrafa PET da prova ENEM 2013

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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