Água escoa para o copo no avião de ponta-cabeça!?

12 de julho, 2021 às 20:40 | Postado em Cinemática, Mecânica

Olá, tudo bem?

Estou pensando faz um tempo em uma problema que vem me intrigando, porém sem sucesso. Trata-se de um vídeo em que um piloto de avião (por exemplo o vídeo Água versus Gravidade), ao executar um movimento circular no ar, consegue encher um copo de água durante a trajetória, até mesmo de ponta cabeça. Procurei algumas explicações na internet e muitas apontavam para a inércia e força centrífuga (embora seja uma consequência da lei da inércia). No entanto, nenhuma delas ofereceu uma explicação a nível superior e não me permitiram responder a seguinte pergunta: em um ponto do filete de água que cai da garrafa para o copo, há somente a atuação da força peso, por que então o movimento desse ponto contra a gravidade quando o avião está de cabeça para baixo? Se puderem me responder, agradeceria muito!

 

A Figura 1 é uma imagem retirada do vídeo  Água versus Gravidade, mostrando a água “caindo” no copo quando o solo se encontra acima da cabeça do piloto e portanto o piloto está de ponta-cabeça ou de cabeça para baixo no referencial da Terra.

A explicação que segue é dada tomando-se um sistema de referência inercial externo ao avião.

De fato quando a água sai da garrafa a única força exercida sobre ela é a força da gravidade.  Portanto a trajetória da água, que ao abandonar a garrafa tem a velocidade que a garrafa ou o avião possui em relação à Terra, é curvilínea, mais precisamente parabólica.  A curvatura da trajetória da água depende da aceleração da gravidade.

Como o avião está também em movimento curvilíneo (assumido como circular) com aceleração maior do que a aceleração da gravidade, a trajetória do copo (que se move solidário ao avião) é mais encurvada do que a trajetória da água.  Desta forma as duas trajetórias acabam por se interceptar, ou seja, a água entra no copo.

A Figura 2 é uma representação das trajetórias da água e do copo imaginando que ela tenha saído da garrafa no momento em que o piloto está de ponta-cabeça. E como já foi notado no parágrafo anterior as duas trajetórias, por terem curvaturas diferentes devido às diferentes acelerações, se interceptam, ou seja, a água entra no copo.

Desta forma não é verdade que o movimento da água é contra a gravidade quando o avião está de cabeça para baixo. O que acontece é que tanto a água quanto o avião estão descendo mas o avião desce mais rapidamente do que a água e então no sistema de referência do avião a água acaba por entrar no copo.

Na Figura 3 está representada outra possibilidade: a água sai da garrafa na parte ascendente da trajetória do avião. Outra vez a trajetória menos encurvada da água intercepta a trajetória do copo, o atingindo.

Portanto as diferentes curvaturas das trajetórias, iniciadas com a mesma orientação e velocidade, determinam que elas se interceptem, ou seja, que a água atinja o copo. A trajetória do copo é mais encurvada que a da água pois o copo está com uma aceleração maior do que a aceleração da gravidade exercida na água depois de sair da garrafa.

É importante notar que em qualquer momento a água já presente no copo pressiona o fundo do copo, assim como o piloto pressiona o assento, como se existisse, no sistema de referência acelerado do avião um campo gravitacional apontando para fora da curva que o avião descreve. Ou seja, no sistema de referência acelerado do avião (e somente neste) existem forças inerciais (ou “fictícias”) conforme discutido em Força inercial centrífuga.

N.B.: o comportamento aqui discutido sobre o líquido independe de sua densidade.

Outra postagem sobre tema correlato: O balde girando virado para baixo sem cair a água?

“Docendo discimus.” (Sêneca)