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Água escoa para o copo no avião de ponta-cabeça!?

Olá, tudo bem?

Estou pensando faz um tempo em uma problema que vem me intrigando, porém sem sucesso. Trata-se de um vídeo em que um piloto de avião (por exemplo o vídeo Água versus Gravidade), ao executar um movimento circular no ar, consegue encher um copo de água durante a trajetória, até mesmo de ponta cabeça. Procurei algumas explicações na internet e muitas apontavam para a inércia e força centrífuga (embora seja uma consequência da lei da inércia). No entanto, nenhuma delas ofereceu uma explicação a nível superior e não me permitiram responder a seguinte pergunta: em um ponto do filete de água que cai da garrafa para o copo, há somente a atuação da força peso, por que então o movimento desse ponto contra a gravidade quando o avião está de cabeça para baixo? Se puderem me responder, agradeceria muito!

 

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - IF-UFRGS

A Figura 1 é uma imagem retirada do vídeo  Água versus Gravidade, mostrando a água “caindo” no copo quando o solo se encontra acima da cabeça do piloto e portanto o piloto está de ponta-cabeça ou de cabeça para baixo no referencial da Terra.

A explicação que segue é dada tomando-se um sistema de referência inercial externo ao avião.

De fato quando a água sai da garrafa a única força exercida sobre ela é a força da gravidade.  Portanto a trajetória da água, que ao abandonar a garrafa tem a velocidade que a garrafa ou o avião possui em relação à Terra, é curvilínea, mais precisamente parabólica.  A curvatura da trajetória da água depende da aceleração da gravidade.

Como o avião está também em movimento curvilíneo (assumido como circular) com aceleração maior do que a aceleração da gravidade, a trajetória do copo (que se move solidário ao avião) é mais encurvada do que a trajetória da águaDesta forma as duas trajetórias acabam por se interceptar, ou seja, a água entra no copo.

A Figura 2 é uma representação das trajetórias da água e do copo imaginando que ela tenha saído da garrafa no momento em que o piloto está de ponta-cabeça. E como já foi notado no parágrafo anterior as duas trajetórias, por terem curvaturas diferentes devido às diferentes acelerações, se interceptam, ou seja, a água entra no copo.

Desta forma não é verdade que o movimento da água é contra a gravidade quando o avião está de cabeça para baixo. O que acontece é que tanto a água quanto o avião estão descendo mas o avião desce mais rapidamente do que a água e então no sistema de referência do avião a água acaba por entrar no copo.

Na Figura 3 está representada outra possibilidade: a água sai da garrafa na parte ascendente da trajetória do avião. Outra vez a trajetória menos encurvada da água intercepta a trajetória do copo, o atingindo.

Portanto as diferentes curvaturas das trajetórias, iniciadas com a mesma orientação e velocidade, determinam que elas se interceptem, ou seja, que a água atinja o copo. A trajetória do copo é mais encurvada que a da água pois o copo está com uma aceleração maior do que a aceleração da gravidade exercida na água depois de sair da garrafa.

É importante notar que em qualquer momento a água já presente no copo pressiona o fundo do copo, assim como o piloto pressiona o assento, como se existisse, no sistema de referência acelerado do avião um campo gravitacional apontando para fora da curva que o avião descreve. Ou seja, no sistema de referência acelerado do avião (e somente neste) existem forças inerciais (ou “fictícias”) conforme discutido em Força inercial centrífuga.

N.B.: o comportamento aqui discutido sobre o líquido independe de sua densidade.

Outra postagem sobre tema correlato: O balde girando virado para baixo sem cair a água?

“Docendo discimus.” (Sêneca)

 


2 comentários em “Água escoa para o copo no avião de ponta-cabeça!?

  1. Rafael disse:

    Olá Prof. Lang!
    Há alguma necessidade de se executar, além do movimento de “looping” no referencial da Terra, um movimento de rotação em relação ao eixo do avião? Não consigo “enxergar” uma relação. Tal movimento é desprezível para os efeitos mostrados no vídeo? Digo isso pois, no momento em que o piloto enche a garrafa ou toma a água do copo, ele executa um movimento de rotação em relação ao eixo do avião.

    • Fernando Lang disse:

      Não sei se ele executa um “looping”. O que realmente importa para o efeito é a ocorrência de uma aceleração em módulo maior do que a da gravidade e que mude orientação em um plano vertical.

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