Absorção de Fótons

27 de maio, 2017 às 18:37 | Postado em Eletromagnetismo, Mecânica quântica, Radiação

Uma aluna minha me mandou a seguinte duvida:

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Olá prof. Você poderia me tirar uma dúvida? Minha apostila diz o seguinte: Espalhamento Inelástico: Energia do fóton incidente é mais do que suficiente para levar o átomo para um de seus estados excitados […] o fóton hj incidente foi absorvido pelo átomo e a energia que sobrou na transição do átomo para o estado excitado foi liberada na forma de um fóton menos energético hf’. Poxa prof, achei que um fóton seria absorvido completamente ou não seria absorvido … não por parte apenas… pois depende de uma frequência. Não achei que absorveria parte e liberaria outra “uma sobra” .. isso está correto mesmo?

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De fato, eu concordo com ela que, quando estudamos modelo de BOHR no Be-a-Ba da atomistica, os livros dizem que o foton so será absorvido se ele tiver a energia EXATAMENTE igual á diferença de energia entre os niveis INICIAL e FINAL. Caso contrario, o foton nao seria nem absorvido. Essa necessidade de a energia do fóton ser EXATAMENTE IGUAL à diferença de energia entre os níveis inicial e final é so no contexto do modelo de Bohr do átomo de H ? Na Absorção de Fótons – Quando a energia precisa ser um valor exato ?

Na eletrodinâmica quântica, a teoria atualmente aceita como descrição adequada das interações eletromagnéticas a nível fundamental, o processo básico é a absorção ou a emissão de um fóton por uma partícula elementar carregada.. No contexto da física atômica, esta partícula é um elétron, que será denotado aqui pela letra e; Denotando um fóton pela letra f, os processos básicos são, então, e + f → e ou e → e + f. O espalhamento de radiação por um elétron é, na verdade, um processo em dois passos sucessivos: e + f → e → e + f ou e + f → e + f + f → e + f. Vê-se que, no primeiro destes processos, o elétron absorve o fóton incidente e, subsequentemente, emite outro fóton. Já no segundo, o elétron emite um fóton antes de absorver o fóton incidente.

Pode ser interessante comentar um pouco mais a teoria que está por trás dessa descrição. Na teoria quântica, as variáveis básicas, conhecidas na terminologia da dinâmica como variáveis canônicas, são, na verdade, operadores. Na teoria de campos, as variáveis canônicas são, naturalmente, os campos. Portanto, os campos quânticos são operadores. Pode-se conceituar um campo como um operador que cria ou aniquila uma partícula num dado lugar. Costuma-se lançar mão da operação matemática conhecida como transformada de Fourier para expressar os campos em termos de operadores que criam ou destroem uma partícula num determinado estado de momento linear. A evolução do estado de um sistema de partículas é descrita pela atuação de um operador construído a partir dos operadores de criação e destruição. No caso da eletrodinâmica, estão presentes no operador de evolução produtos de um operador de destruição de um elétron com operadores de criação de um elétron e um fóton, o que corresponde ao processo e → e + f. Estão também presentes produtos de operadores de destruição de um elétron e um fóton com um operador de criação de um elétron, resultando no processo e + f → e. Considerando que estes processos básicos ocorrem instantaneamente e que elétrons são indistinguíveis, a afirmação de que um elétron foi destruído e imediatamente recriado, concomitantemente com um fóton, é conceitualmente equivalente à afirmação de que o elétron meramente emitiu um fóton, justificando o linguajar adotado no parágrafo anterior. Naturalmente, na evolução de um sistema, os processos básicos de destruição e criação de partículas poderão ocorrer várias vezes, separados pela propagação livre das partículas.

A conceituação do processo de espalhamento elétron-fóton apresentada no primeiro parágrafo deste texto baseia-se na teoria de perturbação ordenada no tempo, um esquema de aproximação justificado pela relativa fraqueza da interação eletromagnética. Nela, a interação procede através de uma sucessão temporal de processos elementares e + f → e ou e → e + f, separados pela propagação de, assim chamados, estados intermediários, de curta duração e que violam a conservação da energia. Aqui intervem um dos princípios fundamentais da mecânica quântica, qual seja, o princípio de indeterminação energia-tempo, que autoriza uma flutuação de energia desde que o produto do seu valor por sua duração não ultrapasse (em ordem de grandeza) o valor da constante fundamental de Planck. O processo  e + f → e não poderia ocorrer em isolação, pois não permite conservação conjunta da energia e do momento linear, mas ele pode ser parte de um processo mais complexo. Usa-se frequentemente a palavra virtual para caracterizar uma partícula num estado intermediário e, no quadro conceitual da teoria de perturbação ordenada no tempo, diz-se que tal partícula está fora da camada de energia.

Embora não esteja incorreta, a teoria de perturbação ordenada no tempo é geralmente considerada inconveniente quando aplicada a processos que envolvem partículas com velocidades próximas à da luz pois, em razão da transformação do tempo numa mudança de referencial, na Relatividade Restrita, os vários ordenamentos temporais ficam embaralhados em tal mudança. No fim da primeira metade do século XX, o físico norte-americano Richard Feynman desenvolveu uma formulação da teoria de perturbação que junta numa única quantidade as contribuições das várias ordens temporais a um dado processo físico. Ele também apresentou uma visualização gráfica dos processos, os conhecidos diagramas de Feynman. Vale notar que, na abordagem de Feynman, uma partícula num estado intermediário seria caracterizada como estando fora da camada de massa.

Na base dessas considerações gerais, pode-se analisar os processos atômicos mencionados na pergunta. Consideramos um fóton que incide sobre um átomo, com energia suficiente para excitá-lo, mas insuficiente para ionizá-lo. Ao absorver o fóton, um elétron do átomo será promovido para uma órbita de maior energia. Ele poderá então emitir um fóton de mesma energia que o fóton incidente e o átomo voltará para o seu estado inicial. Este processo será caracterizado como espalhamento elástico da radiação. Naturalmente, é possível também que, estando o átomo no estado excitado, o elétron emita um fóton de energia menor que a energia do fóton incidente, caindo para uma órbita de energia intermediária, emitindo subsequentemente outro fóton para voltar para o estado fundamental. Se o estado atômico intermediário for metaestável, ou se a dissipação da sua energia se der através de uma complicada sequência de emissões e reabsorções de fótons (envolvendo, por exemplo, outros átomos do material), tal processo será, possivelmente, caracterizado como espalhamento inelástico da radiação. O átomo excitado pode também primeiro, perder parte da sua energia por processos dissipativos complexos para cair num estado intermediário metaestável que decai por emissão de um fóton de comprimento de onda maior que o fóton incidente. Assim ocorre o fenômeno de fluorescência. Mas vale enfatizar que, a nível fundamental, não há possibilidade de um dado fóton perder uma parte da sua energia. Na sua interação com a matéria, ele apenas poderá ser absorvido e desaparecer, deixando um elétron (ou outra partícula carregada) em condição de emitir outro fóton.

Encontra-se na literatura sobre ótica quântica a expressão “quebra de um fóton em dois” a respeito do fenômeno conhecido como conversão paramétrica descendente. Pelo que já foi explicado, fica claro que trata-se apenas de uma caracterização informal, mas já que o fenômeno tem suscitado bastante interesse recente, vale a pena considerá-lo brevemente. Na ótica, um processo é dito paramétrico se a radiação interage com o material sem modificar o estado quântico deste. Por isso, há conservação da energia, do momento linear e do momento angular da radiação, ou seja, do conjunto de fótons envolvidos. Como a energia do material é conservada, a interação apenas pode ocorrer através de estados virtuais que, como explicado acima, necessariamente possuem duração bastante curta. Por essa razão, costuma-se dizer que um processo paramétrico é instantâneo, uma afirmação que não deve ser levada ao pé da letra, evidentemente. Para que a conversão paramétrica descendente possa ocorrer num material (tipicamente, um cristal), é preciso que a polarização elétrica do material apresente uma significativa não-linearidade. A polarização de um material por um campo elétrico aplicado é usualmente proporcional ao campo, no qual caso, a suscetibilidade elétrica é constante e diz-se que o material é linear. Se a polarização depender do campo de maneira mais complicada, a suscetibilidade elétrica será função do campo e o material será dito não-linear. Pode-se indagar como isso afetará o operador de evolução quântico. A parte puramente radiativa deste operador contem termos proporcionais ao quadrado do campo eletromagnético que não foram analisados acima pois, escritos em termos de operadores de criação e destruição de fótons, eles contêm apenas um operador de destruição e um de criação e, portanto, meramente descrevem a propagação de um fóton. Mas quando a suscetibilidade é função do campo, aparecem no operador de evolução termos de terceira ordem no campo, resultando em produtos de um operador de destruição e dois de criação. Assim, um fóton pode sumir, dando lugar a dois fótons. Num experimento de conversão paramétrica descendente, um campo, usualmente chamado campo de bombeamento (pump, em inglês) incide sobre um cristal não linear. A conversão paramétrica descendente é a transformação de um fóton incidente num par de fótons, usualmente (e um tanto arbitrariamente) denominados fóton sinal e fóton ocioso (idler, em inglês). A soma das energias dos fótons sinal e ocioso é igual a energia do fóton incidente, e a soma vetorial dos momentos lineares dos fótons sinal e ocioso é igual ao momento linear do fóton incidente. Além disso, os dois fótons do estado final são produzidos essencialmente simultaneamente. Em certos experimentos, é possível também garantir que haja correlação entre as polarizações dos fótons produzidos. O estudo deste processo é motivado pela procura de mecanismos que permitam a preparação de estados correlacionados de dois fótons, os, assim chamados, estados emaranhados, de grande interesse na pesquisa em computação e informação quântica.

Para concluir, vale reiterar que o processo básico da eletrodinâmica quântica é a absorção ou a emissão de um fóton por um elétron. Outros processos sempre resultam de sequências mais complexas destes processos básicos e podem ser considerados como elementares apenas por modelos simplificados, sujeitos a limitações.

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