Significado da área sob a curva em gráficos de duas variáveis
27 de maio, 2026 às 17:22 | Postado em Eletricidade, Matemática, Mecânica
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/Olá, professor Lang. Espero que esteja bem.
Duas dúvidas:
a) Por que o gráfico de tensão elétrica em função da corrente elétrica nos fornece o valor numérico da potência média?
b) Por que, por equivalência ao caso supracitado, não chamamos de deslocamento “médio” o resultado numérico extraído da área sob a curva de um gráfico de velocidade em função do tempo?Amplexos!
Por aqui tudo bem.
Inicialmente uma consideração importante: área sob a curva no gráfico da velocidade versus tempo fornece o valor do deslocamento e não apenas o valor numérico do deslocamento.
Ela fornece o valor do deslocamento, com a respectiva unidade de medida, pois está área não é expressa em unidade de medida de área no espaço real que é comprimento ao quadrado . O espaço em questão é abstrato pois uma dimensão é velocidade e a outra é tempo e a área neste caso tem unidade de medida de velocidade vezes unidade de medida tempo, resultando em uma unidade de medida de comprimento. Ou seja, esta área não é dada em metros quadrados no SI mas em metros.
O mesmo vale para qualquer área sob a curva em espaços abstratos: a área tem a unidade de medida do produto da unidade de medida da dimensão da abscissa Y pela unidade de medida da dimensão da ordenada X.
Em um gráfico da aceleração em função do tempo a área sob a curva é expressa na unidade de medida de velocidade. Em um gráfico da força versus a componente do deslocamento na direção da força a área é expressa em unidade de trabalho e em um gráfico da força em função do tempo a área está em unidade de impulso.
A área no gráfico da tensão elétrica em função da corrente elétrica tem unidade de medida de potência mas NÃO fornece o valor da potência média. Aliás, para encontrares a média temporal da potência elétrica deves antes de mais nada saber como a potência elétrica varia no tempo. E isto nada tem a ver com gráfico da tensão elétrica em função da corrente pois este não informa absolutamente nada sobre tempos.
“Docendo discimus.” (Sêneca)