Significado da área sob a curva em gráficos de duas variáveis

27 de maio, 2026 às 17:22 | Postado em Cinemática, Eletricidade, Matemática, Mecânica

Perguntante 1: Olá, professor Lang. Espero que esteja bem.

Duas dúvidas:

a) Por que o gráfico de tensão elétrica em função da corrente elétrica nos fornece o valor numérico da potência média?
b) Por que, por equivalência ao caso supracitado, não chamamos de deslocamento “médio” o resultado numérico extraído da área sob a curva de um gráfico de velocidade em função do tempo?

Amplexos!

______________________________________

Perguntante 2: O meu professor disse que a área em um gráfico da aceleração contra tempo dá apenas o valor numérico da variação da velocidade pois esta área é medida em metros quadrados ao invés de metro por segundo. Está correto?

Inicialmente uma consideração importante sobre o termo “valor numérico”: se ele for entendido como um número puro então a afirmação de que  a área sob a curva no gráfico da velocidade versus tempo fornece o valor numérico do deslocamento está incompleta. A área sob a curva no gráfico da velocidade versus tempo expressa o valor do deslocamento com sua respectiva unidade de medida.

Ela fornece o valor do deslocamento, com a respectiva unidade de medida,  pois está área não é expressa em unidade de medida de área no espaço real  que é comprimento ao quadrado (metro quadrado no SI) . O espaço em questão é abstrato pois uma dimensão é velocidade e a outra, é tempo, tendo a área neste caso unidade de medida de velocidade vezes unidade de medida tempo, resultando em uma unidade de medida de comprimento. Ou seja, esta área não é dada em metros quadrados no SI mas em metros.

O mesmo vale para qualquer área sob a curva em espaços abstratos: a área tem a unidade de medida do produto da unidade de medida da dimensão da abscissa Y pela  unidade de medida da dimensão da ordenada X.

Em um gráfico da aceleração em função do tempo a área sob a curva é expressa na unidade de medida de velocidade e fornece a variação da velocidade no intervalo de tempo considerado.

Em um gráfico da força versus a componente do deslocamento na direção da força a área é expressa em unidade de trabalho. Em um gráfico da força em função do tempo, área está em unidade de impulso. Em um gráfico da pressão em função do volume a aérea tem unidade de medida de trabalho.

A área sob a curva no gráfico da tensão elétrica em função da corrente elétrica tem unidade de medida de potência mas NÃO fornece o valor da potência média. Para encontrares a média temporal da potência elétrica deves antes de mais nada saber como a potência elétrica varia no tempo. E isto nada tem a ver com gráfico da tensão elétrica em função da corrente pois este não informa absolutamente nada sobre tempos.

Outra postagem relacionada com gráficos: Um equívoco recorrente: A tangente do ângulo de inclinação da reta no gráfico x versus t no MRU é a velocidade

“Docendo discimus.” (Sêneca)