Questão sobre calor e variação da temperatura para duas esferas

13 de janeiro, 2018 às 11:11 | Postado em Termologia, termodinâmica

Olá, bom dia professor. Me encontro com dúvidas sobre a relevância de uma questão que surgiu em uma postagem e gostaria de obter uma resposta de alguém gabaritado como o Sr.  A questão é a seguinte:

Duas esferas de mesma massa, inicialmente em equilíbrio térmico com o meio, mesmo material e mesmo volume recebem a mesma quantidade de calor. Só que uma está sobre uma mesa e a outra está pendurada por um fio ao teto. O ponto de contato entre o fio e a esfera é um ponto na superfície da esfera. Lembrando que foi considerado que a mesa e o fio são perfeitos isolantes nesse caso ideal, pergunta-se:

Qual bola terá a maior temperatura e por que?

Embora a diferença de temperatura final nas duas situações seja difícil de ser observada, a esfera apoiada na mesa é a que apresentará a menor variação da temperatura e portanto atingirá uma temperatura final inferior a da outra esfera.

As esferas, em acordo com a proposição, “recebem a mesma quantidade de calor” e se não cederem energia através do processo de calor ao entorno, elevarão suas temperaturas.   Ao aumentar a temperatura da esfera azul apoiada sobre a mesa, supondo que ela aumente de volume (o que é usual mas não necessário pois existem substâncias com comportamento anômalo), o centro de massa desta esfera se eleva um pouco conforme representado na Figura 1. Ou seja, há um trabalho da esfera contra a gravidade (e também sobre a atmosfera já que seu volume aumenta). Então, a variação da energia interna da esfera (em acordo com Primeira Lei da Termodinâmica), será um pouco menor do que na situação em que ela não realiza qualquer trabalho ou  que sofra um trabalho concomitante à absorção de energia do entorno (caso da esfera pendurada ao fio pois o seu centro de massa desce enquanto ela se expande).

No contexto dos gases situação análoga ocorre de maneira facilmente perceptível, quantificada nos conceitos de calor específico a volume constante e a pressão constante. No segundo caso, quando a pressão é constante, o gás realiza trabalho concomitantemente à absorção de calor, levando a uma variação da energia interna (e da sua temperatura) sensivelmente menor do que à volume constante (quando então não há realização de trabalho sobre o entorno).

Para uma crítica  a esta solução vide Counterintuitive effect of gravity on the heat capacity of a metal sphere: re-examination of a well-known problem.

“Docendo discimus.” (Sêneca)