Primeira e Segunda Condição de Equilíbrio

18 de setembro, 2013 às 17:37 | Postado em Dinâmica da rotação, Estática

Para provarmos que um corpo está em equilíbrio basta verificarmos o equilíbrio num único ponto qualquer do corpo. Esta afirmativa está correta?

Se um sistema está em equilíbrio então o somatório das forças exercidas sobre ele deve ser nulo (Primeira Condição) e o somatório dos torques exercidos sobre ele deve ser nulo (Segunda Condiçao) também.

O torque de uma força (ou momento polar da força) é relativo a um ponto. Ou seja, o torque de uma força muda quando o ponto ou polo em relação ao qual ele é arbitrariamente calculado muda.

Há um importante teorema da Estática (a demonstração realizada por Felipe Miranda se encontra abaixo) que afirma que se um sistema está em equilíbrio então a Segunda Condição de Equilíbrio está satisfeita para qualquer ponto ou polo considerado.

Desta forma a Segunda Condição de Equilíbrio está cumprida em relação inclusive a pontos que NÃO estão no corpo!

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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 Samuel Oliveira – Se o torque resultante num determinado ponto for nulo, ou seja, a soma de todos os torques para aquele determinado ponto for zero, e o corpo for rígido, parece sensato pensar que para qualquer ponto o torque resultante será zero. Mas o que me deixa intrigado é se o corpo possuir um eixo de rotação, então existe um único ponto no sistema em que a afirmativa não é totalmente válida? Excelente pergunta professor!

Fernando Lang da Silveira – Samuel Oliveira: Ainda que consideres sensato, a nossa sensatez SEMPRE deve passar pelo crivo da demonstração, da prova teórica a partir dos fundamentos da teoria, da dedução do enunciado. Nem tudo que reconhecemos intuitivamente como sensato passa pela prova. Aliás, o que é sensato para alguém, pode não o ser para outrem. Como afirmei o enunciado é demonstrável na Estática, é um TEOREMA.

Fernando Lang da Silveira– E o enunciado é muito mais geral do que o proposto na pergunta pois ele vale para qualquer ponto e não apenas para qualquer ponto do corpo.

Fernando Lang da Silveira – Se o corpo está em equilíbrio, ter ou não ter um eixo de rotação, não é importante.

Samuel Oliveira – Bem colocado, parece sensato mas não é haha, eu afirmei errado, o teorema é muito claro se o sistema/corpo estiver em equilíbrio qualquer ponto está, mas a recíproca não é verdadeira. Você pode encontrar pontos em equilíbrio mesmo o corpo não estando. O teorema abrange o domínio dos sistemas em equilíbrio, já a afirmativa acima abrange o domínio universo.

Fernando Lang da Silveira– Samuel Oliveira: caso a Primeira Condição não esteja satisfeita pode acontecer que para algum especial polo a Segunda Condição esteja satisfeita. Em relação a este particular polo haverá então conservação do momento angular do sistema. É o caso, por exemplo, de uma partícula em órbita elíptica (ou circunferencial) em torno de um centro de força gravitacional. O momento angular da partícula é conservado se o polo considerado é o próprio centro de força. Daí decorre a Segunda Lei de Kepler para o movimento de um planeta em relação ao Sol por exemplo.

Felipe Miranda gentilmente ofereceu a demonstração abaixo de que se ambas as condições de equilíbrio estão preenchidas, o somatório dos torque é nulo em relação a qualquer ponto.

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