Pista inclinada para cruzar o vão livre da ponte caída!

23 de setembro, 2019 às 21:01 | Postado em Cinemática, Mecânica

Professor Lang

Parabéns pelas postagens do CREF as quais leio todas.

Sobre a sua postagem Cruzando de automóvel o vão livre de uma ponte caída? eu imaginei a possibilidade da pista ser inclinada para que o automóvel cruzasse o vão livre de 25m . Encontrei para o ângulo de inclinação da pista aproximadamente 8° para que o automóvel  com a velocidade de 30m/s descrevendo uma parábola atingisse o outro lado. Abaixo vai o esboço que fiz para melhor entendimento do que imaginei e calculei.

Se meu cálculo está correto bastaria então que a pista fosse um pouco inclinada para conseguir cruzar o vão livre. Será que é isso mesmo? Antecipo agradecimento pela sua resposta.

Ótimo Paulo! Vou verificar teus cálculos.

Conforme a figura 1 indica o valor da componente vertical da velocidade do automóvel no ponto A é 4,2m/s (30sen8°) e da componente horizontal 29,7m/s (30cos8°).

Durante o trajeto AB a velocidade vertical varia na taxa de 9,8m/s a cada segundo (9,8m/s por segundo é o valor da aceleração da gravidade) enquanto a velocidade horizontal é conservada. Isto é válido se desprezamos os efeitos do ar no movimento do automóvel.

Então a velocidade vertical do automóvel se anula transcorrido um intervalo de tempo de 0,42/9,8=0,43s. Ou seja, 0,43s após abandonar a pista em A o automóvel atinge o ponto mais alto da sua trajetória.

Como a trajetória parabólica é simétrica em relação ao ponto mais alto, o automóvel atinge o ponto B em um intervalo de tempo de 2×0,43=0,86s. O deslocamento horizontal do automóvel entre A e B é o produto do valor da sua velocidade horizontal (29,7m/s) pelo intervalo de tempo de 0,86s, portanto, 29,7×0,86=25,5m. Desta forma o automóvel consegue ultrapassar o vão livre de 25m.

Agora uma consideração contra intuitiva, já discutida em outras postagens do CREF, como por exemplo Por que a inclinação máxima nas BRs não deve exceder 3 graus?

A inclinação de 8° é inusual e grande para a pista de rolamento de rodovias e de pontes. Por exemplo, uma das pontes mais inclinadas do mundo, a ponte de Eshima Oashi no Japão, possui a inclinação percentual (tangente do ângulo de inclinação) máxima de 6,1% ou 3,5°, portanto menos da metade da inclinação encontrada nesta situação. Um ângulo de inclinação de 8° corresponde a uma inclinação percentual de 14%, dificilmente atingida em ruas ou estradas inclinadas conforme o artigo Inclinações de ruas e estradas.

Vide mais em Sobre a enorme inclinação da pista de rolamento da ponte Eshima Ohashi.

“Docendo discimus.” (Sêneca)