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Onda transversal e a força tensora em uma corda

Boa noite, professor! Eu li em um livro que quando uma onda de propaga em uma corda, ela fica mais tensionada onde o ângulo com a horizontal é maior. Em outro livro, a força transversal Fy é definida como Fy=-T(dy/dx), sendo T a tensão da corda. Ou seja, um livro me disse que a tensão não é a mesma ao longo da corda, e outro livro me disse que a força transversal está relacionada com a tangente do ângulo de inclinação. Eu posso relacionar a tensão numa parte da corda com a secante do ângulo de inclinação? Sinto que nenhum dos livros me deu uma compreensão completa disso. Obrigado!

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Inicialmente um comentário sobre a nomenclatura: O termo tensão em Mecânica é, de maneira imprópria e recorrente, utilizado para denominar a intensidade da FORÇA TENSORA em um cabo, corda ou fio. Tensão é um escalar, dimensionalmente igual à pressão, e portanto no SI medida em pascal. Pressão é força por unidade de área “para dentro” de um pedaço de matéria; tensão é força por unidade de área “para fora” de um pedaço de matéria.

A afirmação “quando uma onda (TRANSVERSAL) se propaga em uma corda, ela fica mais tensionada onde o ângulo com a” DIREÇÂO ORIGINAL DA CORDA (direção da corda não perturbada) é maior está correta. A intensidade da força tensora em  um elemento da corda depende da deformação que o elemento sofre. Na figura 1 está representada a corda esticada, em repouso ou não perturbada pela onda transversal, superposta com a corda quando a onda já se propaga.

Na Figura 1 vemos também duas pequenas regiões da corda não perturbada (em vermelho), igualmente extensas, e depois estas regiões mais distendidas (em verde) quando a onda passa. Perto da região de deslocamento transversal máximo o elemento da corda pouco mudou seu comprimento (em verde) em relação ao comprimento original (em vermelho). Na proximidade da região de deslocamento transversal nulo o elemento da corda (em verde) se encontra MAXIMAMENTE deformado em relação a qualquer outra região da corda. Decorre daí que no entorno do ponto de deslocamento transversal nulo a intensidade da força tensora é máxima, enquanto que no entorno do ponto com máximo deslocamento transversal a intensidade da força tensora é (quase) igual a aquela para a corda não perturbada. 

De fato quanto mais inclinado estiver um elemento da corda em relação à direção da original da corda não perturbada, maior será a intensidade da força tensora.

A seguir (Figura 2) vai uma foto (retirada do artigo O uso de ‘espirais’ de encadernação como molas) editada na qual, em uma “espiral de encadernação”, produzimos uma onda transversal. A foto é um instantâneo da onda e nela tomo a distância entre três elos da mola nas duas regiões anteriormente discutidas. Vê-se que na região de deslocamento transversal nulo a distância é cerca de 40% maior do que na região de deslocamento transversal máximo. Portanto a intensidade força tensora ao longo da mola perturbada NÃO é constante, sendo maior onde a distância entre os elos é maior.

Daí se poderia inferir precipitadamente que o segundo livro que referiste textualmente está equivocado pois naquele texto a intensidade da força tensora é constante. Talvez o segundo livro peque por não explicitar o que direi a seguir.

O modelo adotado comumente na teorização sobre ondas transversais em cordas é um modelo linear. Isto é, além de admitir que a corda cumpre a Lei de Hooke, existe um outro pressuposto importantíssimo, qual seja o de que o comprimento de onda seja muito maior do que o deslocamento transversal máximo.

Dado o segundo pressuposto, a inclinação máxima da corda é pequena e então se pode admitir que a intensidade da força tensora na corda varie muito pouco quando ela é perturbada. Daí decorre que a força tensora é (quase) constante e que a força transversal tenha valor dado por Fy=-T(dy/dx).

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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