O que a Teoria do Caos tem a ver com borboletas?

31 de março, 2023 às 16:16 | Postado em Matemática, Mecânica de fluidos

O termo “efeito borboleta” é muito utilizado em filme, livros etc. Mas o que é o efeito borboleta? Qual é a relação dele com borboletas?

O termo “Efeito Borboleta” é tão instigante que já virou título de filme, com a participação de um astro do tamanho de Ashton Kutcher.

No filme, o protagonista, ao sofrer apagões, é capaz de mudar pontualmente o seu passado. Apesar de as mudanças realizadas pelo personagem serem muito sutis, elas implicam em verdadeiras revoluções em sua vida posterior.

Mas o que isso tem a ver com borboletas? Podemos dizer que essa história começa com o escritor Ray Bradbury, em 1952. No seu conto “O som do trovão”, um personagem pisa em uma borboleta e esse, em um efeito cascata, isso traz severas consequências, culminando na chegada de um líder fascista ao poder.

Em 1963, o meteorologista Edward Lorenz publicou um artigo intitulado “Fluxo não periódico deterministico”. Nesse trabalho, ele investiga um modelo, sintetizado pelas equações abaixo, que representa o fluxo convectivo na atmosfera.

Lorenz mostra que o modelo possui supersensibilidade em relação às condições iniciais. Veja na ilustração abaixo  que, se variamos o valor inicial da coordenada y das equações na terceira casa decimal, o sistema evolui de modo muito parecido até aproximadamente 10 segundos. No entanto, depois disso, as soluções apresentam comportamentos completamente distintos.

O que é impressionante é que Lorenz fez o seu estudo usando um computador com 120 kHz de processamento. O seu celular pode ter 1 milhão de vezes a capacidade de processamento desse computador!

Se pequenas alterações nas condições da atmosfera modificam tanto a sua evolução, por que a perturbação causada pelo bater das asas de uma borboleta não poderia causar um tornado? Essa foi a provocação de Lorenz em 1972, quando apresentou, na reunião da Associação Americana para o Avanço da Ciência, uma reflexão intitulada “Previsibilidade: o bater de asas de uma borboleta no Brasil desencadeia um tornado no Texas?”. A ficção proposta por Ray Bradbury virou assunto sério 20 anos mais tarde!

O objetivo de Lorenz não era dar uma resposta definitiva para a sua provocação, mas sim refletir sobre o nosso poder preditivo sobre a natureza. Um trecho interessante é quando ele diz: “Não sei exatamente quantas borboletas existem, nem onde estão localizadas, muito menos quais estão batendo suas asas a qualquer instante. Desse modo, não podemos, se a resposta à nossa pergunta for afirmativa, prever com precisão a ocorrência de tornados em um futuro suficientemente distante”. Alguém, impulsivamente, concluiria que é preciso eliminar as borboletas do planeta. Antes que alguém pense nisso, Lorenz já faz na sua apresentação uma advertência: “Se o bater das asas de uma borboleta pode gerar um tornado, pode igualmente ser a prevenção de um tornado”. Ou seja, assim como a perturbação causada pela borboleta poderia causar o tornado, poderia também evitar um tornado que se avizinhava.

Hoje a expressão “efeito borboleta” está disseminada. O interessante é que, dependendo dos parâmetros, a solução das equações de Lorenz lembra uma borboleta. Veja abaixo (fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_borboleta#/media/Ficheiro:Lorenz_attractor_yb.svg):