O artigo de Werner Heisenberg de 1925

21 de agosto, 2024 às 10:43 | Postado em História da Ciência, Mecânica quântica

Por que a abordagem matricial de Heisenberg é usualmente apenas noticiada em textos de Mecânica Quântica e dificilmente desenvolvida?

Nos cursos de física, seja na licenciatura ou no bacharelado a mecânica quântica é normalmente abordada através da equação de Schroedinger, e dificilmente a abordagem de Heisenberg é apresentada. Mas o artigo de Heisenberg marca o surgimento da atual mecânica quântica pois foi publicado em 1925, antecedendo portanto o artigo de Schroedinger de 1926.  Nas disciplinas da graduação no máximo é apresentado algum comentário de que Heisenberg utilizou uma abordagem de matricial, possivelmente Heisenberg é muito mais associado ao Princípio de Incerteza do que propriamente ao desenvolvimento de mecânica quântica. Qual seria a razão da preferência pela abordagem de Schroedinger?

Hoje sabemos que as duas abordagens, a de Heisenberg e de Schroedinger são equivalentes. Esta equivalência foi inicialmente demonstrada por Schroedinger e posteriormente por Von Neumann.

O interessante é que Heisenberg, apesar de ter seu nome associado a uma abordagem matricial da mecânica quântica, não sabia que estava trabalhando com matrizes, pois na época não fazia parte da formação de um físico. Foi Max Born e Pascual Jordan que posteriormente demonstraram que Heinsenberg utilizou matrizes em seu artigo.

Apesar de ser um artigo difícil para ser entendido por alunos de graduação em física e talvez mesmo para estudantes de pós-graduação em física, ler pelo menos algumas   partes do artigo é bastante instrutivo. No artigo “Understanding Heisenberg’s “magical” paper of July 1925: A new look at the calculational details”  (o artigo está disponível livremente aqui) os autores comentam que os físicos teóricos em seus trabalhos mais influentes podem ser separados em dois grupos: os sábios e os mágicos. Os artigos sábios não são difíceis de se entender, e os dos mágicos são difíceis de se entender. O artigo de Heisenberg seria “mágica pura”.

Logo no início do artigo Heisenberg escreve [1]

 “É bem conhecido que as regras formais que são utilizadas na teoria quântica para calcular quantidades observáveis tais como a energia do átomo de hidrogênio  (…) contém como elementos básicos, relações entre quantidades que aparentemente não são a princípio observáveis, por exemplo, a posição e o período de revolução do elétron” e mais adiante  afirma que seria razoável “tentar estabelecer uma mecânica quântica teórica, análoga à mecânica clássica, mas na qual apenas  as relações entre quantidades observáveis ​​ocorrem.’’  Lembrando que em 1925, o modelo teórico utilizado para descrever o átomo era o de Bohr, que misturava um modelo de órbitas clássicas do modelo de Rutherford com uma imposição de existência de órbitas estacionárias com a sua regra de quantização do momento angular.

Desta forma, Heisenberg apresenta a sua versão da mecânica quântica considerando certas relações que já se conhecia a respeito da frequência de emissão de sistemas atômicos. Outro guia importante seguido por Heisenberg foi o Princípio da Correspondência de Niels Bohr. Este princípio estabelece que para números quânticos grandes a mecânica quântica deve resultar na física clássica.

Heisenberg analisou um sistema em uma dimensão, considerando uma equação genérica de movimento

x¨+f(x)=0

No entanto, como considera que a posição não é uma grandeza observável, reinterpreta a equação de posição de uma maneira ” mágica”, relacionando com a amplitude de emissão de radiação em uma dada transição (lembrando que o Modelo.de Bohr já era conhecido).  No artigo Heisenberg escreve que classicamente temos

x(t)y(t)=y(t)x(t)

mas a mesma relação não seria válida na teoria quântica  lembrando que

x(t),y(t)

não são posições na construção de Heisenberg, mas representam alguma grandeza física. E foi nesta construção que Heisenberg obtém uma relação que mais tarde Born e Jordan associariam com matrizes.

Ao final do artigo Heisenberg comenta que somente investigações mais detalhadas poderão decidir se o método apresentado superficialmente no artigo é satisfatório para a construção de uma mecânica quântica teórica correta. O tempo mostraria que a proposta de Heisenberg estava correta.

Mas como a abordagem de Schroedinger demostrou ser mais compreensível para os físicos (seja pela abordagem, que utilizou técnicas mais familiares para os físicos, seja pela escrita menos “mágica”), não se tornou a principal abordagem da mecânica quântica, e sua maior facilidade também tornou a abordagem de Schroedinger mais adequada para o ensino. No entanto, com o advento da computação quântica a abordagem matricial pode se tornar a mais adequada, pois trabalhar com sistemas de dois estados com matrizes é muito mais simples do que a solução da equação de Schroedinger e quem sabe, a abordagem de Heisenberg se torne mais adequada para um curso inicial e portanto mais conhecida.

[1] Uma versão em inglês do artigo de Heisenberg pode ser acessado neste link. Ou no livro Sources of Quantum Mechanics .