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NBA, força de Magnus e força de arrasto na bola

Professor,

Tem um jogador da NBA chamado Stephen Curry e ele tem uma técnica impressionante pra fazer arremessos de 3 pontos. Para se ter uma ideia, na temporada passada ele fez 286 cestas de 3 pontos. Aqui está um vídeo que mostra a técnica dele: https://www.youtube.com/. Nesse vídeo é comentado sobre o “backspin” que ele coloca na bola e isso pode ser percebido em todos arremessos que o Stephen Curry faz. Esse “backspin” faz surgir o efeito magnus, correto? Então, a força de arrasto e a força referente ao efeito magnus causam uma diminuição da velocidade horizontal da bola. Existe uma maneira de calcular a diminuição da velocidade horizontal? Abraços, Felipe

Respondido por: Prof. Carlos E. Aguiar - IF-UFRJ

O “backspin” num arremesso de basquete gera uma força de Magnus sobre a bola. Em um arremesso normal essa força é relativamente pequena e a bola não se afasta muito da trajetória parabólica. A componente vertical da força de Magnus opõe-se à gravidade e aumenta um pouco o tempo de voo da bola. Quanto à componente horizontal, esta é negativa durante a subida da bola e positiva durante a descida (o sentido positivo é o do movimento da bola). Isso faz com que o efeito global da força de Magnus sobre a velocidade horizontal seja praticamente nulo.

A situação muda no caso do arrasto. Como a força de Magnus, a força de arrasto na bola de basquete também é pequena. Entretanto, a componente horizontal do arrasto é sempre negativa e, portanto, reduz a velocidade horizontal. Essa diminuição pode ser estimada da seguinte maneira. Vamos supor que a bola seja lançada com velocidade inicial V e um ângulo de 45 graus com a horizontal. Se o alcance da bola for L, é fácil demonstrar que, desprezando o arrasto,

V^2 = g L             (1)

onde g é a aceleração da gravidade.

A força de arrasto sobre a bola de basquete é

Fa = – k V^2        (2)

onde k = 0,014 kg/m (supondo que o coeficiente de arrasto é 0,5). Substituindo a equação (1) em (2) obtemos uma estimativa para a força de arrasto num arremesso de alcance L:

Fa = – k g L           (3)

Num arremesso de 3 pontos a distância típica é L = 7 m e usando a equação (3) obtemos que a força de arrasto é Fa = 1 N. Esse valor é bem menor que o peso da bola de basquete, P = 6 N, o que justifica a hipótese de que a força de arrasto é pequena. A partir desses resultados não é difícil mostrar que a variação da velocidade horizontal em um lançamento de 3 pontos, deltaVx, é aproximadamente

(deltaVx) / V = Fa / P  ~ 15%

 Um pouco mais sobre a importância da resistência do ar em jogos de bola pode ser encontrado em http://www.if.ufrj.br/~carlos/inic/cassio/cassioJornada.pdf . A força de Magnus e outros efeitos curiosos estão discutidos no artigo “A aerodinâmica da bola de futebol”, Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 26, n. 4, p. 297-306 (2004), disponível em http://www.scielo.br/pdf/rbef/v26n4/a03v26n4.pdf .

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2 comentários em “NBA, força de Magnus e força de arrasto na bola

  1. LUIS FELIPE JANOT BARRETTO disse:

    Seria interessante tem bem nesse artigo citar o efeito da gravidade uma vez que, o efeito magnus também é consequencial de tal.

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