Modelagem dinâmica de uma roda tracionada

7 de maio, 2019 às 16:38 | Postado em Atrito, Dinâmica da rotação, Mecânica

Olá professor, minha dúvida é a seguinte, modelando dinamicamente uma roda tracionada chego a conclusão que: τ – fat*R = I*alfa, onde τ é o torque fornecido pelo motor e fat*R é o torque resistivo do atrito. Já adianto que já li sobre os outros tópicos onde o senhor comenta sobre a força resistiva que a normal faz na roda (que não atua no centro de massa da roda e consequentemente produz um torque), meu ponto não é esse, estou simplificando o modelo colocando a normal na mesma direção do Peso.

A questão é, pela equação, para a roda ter uma aceleração angular, o torque do motor terá que ser maior que o resistivo do atrito certo? Mas isso não configuraria a situação de derrapagem/deslizamento? Conclui portanto que sempre que a roda acelerasse ela teria que derrapar mas essa conclusão parece não estar certa, pode me ajudar nessa questão?  Att

A equação que escreveste está correta para determinar a aceleração angular da roda em torno do seu eixo de rotação adotando-se um modelo com atrito mas sem resistência ao rolamento. Entretanto esta equação não é suficiente para entendermos a aceleração linear que o centro de massa da roda possui pois há no mínimo outra força aplicada à roda. Vou exemplificar com a roda de tração da bicicleta, como fiz na seção 3 do artigo Potência de tração de um veículo automotor que se movimenta com velocidade constante.

A figura 1 representa a roda de tração da bicicleta com as forças que lhe são aplicadas paralelamente à pista de rolamento.

Sem resistência ao rolamento, havendo um torque de tração, o único movimento possível para a roda de tração da bicicleta sobre uma superfície de rolamento horizontal é  um movimento acelerado. O torque de tração neste caso é o torque da força tensora, valendo τ=T.r, onde r é a distância entre a direção da força tensora e o eixo em torno do qual a roda gira. O torque da força de atrito é oposto ao torque de tração e vale, conforme indicaste, τ_at=f_at.R, onde R é a distância entre o centro da roda e o ponto de aplicação da força de atrito (desprezando-se as deformações do pneu é o raio da roda).

Consideremos que não exista deslizamento do pneu sobre a pista de rolamento (a roda rola sem deslizar) e portanto a força de atrito é uma força de atrito estático. Como é bem sabido a força de atrito estático pode ter qualquer valor menor ou igual ao produto do coeficiente de atrito estático entre a roda e a pista  pelo valor força normal. A aceleração angular da roda em torno do seu eixo, e portanto a aceleração linear do centro da roda em relação à pista, cresce conforme cresce o torque de tração. Concomitante ao crescimento do torque de tração, o torque da força de atrito também aumenta mas este é limitado a um valor máximo pois a força de atrito estático possui um valor máximo posível. Então existe um torque de tração máximo que se excedido levará ao deslizamento, derrapagem do pneu sobre a pista.

Ou seja, para qualquer torque de tração que implique na ocorrência de uma força de atrito estático com valor inferior (ou no máximo igual) ao produto do coeficiente de atrito pelo valor da força normal NÃO ocorre a derrapagem do pneu.

Outras postagens relacionadas com o tema:   Qual a razão de a orientação da força de atrito com a pista de rolamento poder ser diferente nas duas rodas de uma bicicleta?, Rolamento sem deslizamento.

Vide também o artigo A física dos pneumáticos.

“Docendo discimus.” (Sêneca)