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Força tensora no cabo de proteção quando um escalador cai

Quantos kN será exercido numa chapeleta de proteção no momento que um escalador leva uma queda?

Dados:

Massa do escalador=80kg

Altura de queda= 3,60m (escalador se encontra 1,80m acima da proteção, temos então que o escalador cai o dobro da distância. Cai do ponto inicial de queda até a proteção e mais a mesma distância até que a corda se estique)

Temos também que a corda é dinâmica e tem um deformação de 15% (justamente para aliviar impactos no escalador).

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Este questionamento repete o que se encontra em Queda de um corpo e a força no cabo de segurança.

O escalador cai por uma altura de 3,6 m e então a corda estica e cede 15%, ou seja, cerca de D=0,3 m (15% de 1,8 m é igual a 0,27 m). Portanto o escalador se precipita por H =3,9 m até parar.

O trabalho do peso(WP) nesta queda é WP=MgH, onde M é a massa do escalador (80 kg) e g é aceleração da gravidade (cerca de 9,8 m/s2).

No final dessa queda, dado que o escalador atinge o repouso, a força tensora  no cabo realiza um trabalho resistente  (WT) que somado ao trabalho do peso resulta nulo. Isto é, WP+WT=0.

O trabalho da força tensora pode ser expresso como WT=-T.D, onde T é o valor médio da força tensora. Então MgH-T.D=0, resultando em

T = Mg.H/D= 80.9,8.3,9/0,3=10200 N= 10 kN.

Ou seja, o valor médio da força tensora é aproximadamente 10 quilonewtons ou 1000 quilogramas-força.

Finalmente cabe notar que se o valor médio da força tensora é 10 quilonewtons, durante o processo de distensão do cabo a força tensora assumirá valores maiores do  que este. Se modelarmos o cabo como um sistema elástico que obedece a Lei de Hooke, a força tensora crescerá durante todo o processo de alongamento do cabo, atingindo o dobro do valor médio quando o escalador parar.

“Docendo discimus.” (Sêneca)


9 comentários em “Força tensora no cabo de proteção quando um escalador cai

  1. Adonizedeque disse:

    BOA TARDE PROFESSOR, EU TRABALHO COM LINHAS DE ALTA TENSÃO E GOSTARIA DE SABER SE EXISTEM MEIOS DE CALCULAR A FORÇA DE IMPACTO EM UM POSTE PROVOCADO PELA QUEBRA DE UM CABO DE ALTA TENSÃO, SABENDO-SE QUE ESTE CABO ESTÁ AMARRADO E TENSIONADO NO POSTE.

  2. Vinicius disse:

    Professor, bom dia!
    Trabalho com redes de proteção contra quedas de pessoas em altura.
    Gostaria da sua orientação quanto aos cálculos a seguir:
    Instalarei uma rede de proteção em um saguão de um hospital para garantir que se alguém cair de algum dos andares que estão acima do andar onde a rede será instalada, a mesma fixada no andar abaixo será suficientemente resistente para absorver a Força de impacto projetada sobre ela. A distância máxima que um corpo de massa de 100Kg poderá se projetar sobre a rede é de 24mts de altura, e o deslocamento da rede previsto no memento do impacto é de 2 metros. Utilizei a seguinte fórmula:
    F(impacto) = M.g.h/2
    F(imp)=100.10.24/2
    F(imp)=12000N
    ou ainda<
    F(imp)/P(M.g)
    12000N/(100.10) = 12, Logo 12 vezes o peso, desta forma a Força de impacto produzida sobre a rede resultará em 1200Kg, estou certo nisto?

  3. Luís Guilherme disse:

    Boa noite, desculpa a pergunta, mas pelo que entendi a altura da queda não interfere na força exercida no cabo (considerando que a deformação seja sempre a mesma, se o cabo sempre se deformar 15% da altura da queda), isso procede?
    Minha lógica foi:
    H=D+2*h
    D=0,15*h
    H=2,15*h
    H/D=2,15*h/(0,15*h)=2,15/0,15~14,33.
    =>T=M*g*14,33=140,5*M
    Nesse caso não importaria se caísse de 3,6m ou de 36m, o resultado sempre seria o mesmo, porém não é isso o que acontece na prática, o motivo disso seria de alguma forma que a deformação da corda depende da altura da queda, ou está faltando considerar alguma outra coisa na minha conta?

  4. Victor Lopes disse:

    Boa tarde Professor.
    Trabalho em um departamento de projetos de móveis.
    Estou com o seguinte problema o qual não encontro uma solução.
    Se nós pegarmos uma caixa medindo 1,0m x 0,5m x 0,3m com massa de 30kg, soltarmos ela de h=0,8m, qual seria o valor da força que esse corpo faria ao colidir com o solo (considerando que o solo testado é um piso de pedra comum).
    Obrigado!

  5. Leonardo Veiga disse:

    Boa tarde!!
    Navegando em uma dúvida cheguei até aqui. E gostaria de deixar meu parabéns! Nunca vi a física tão fácil como aqui. A se eu tivesse este canal em meu tempo de ensino médio.. ?

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