Exemplo de questão de Mecânica mal formulada!

13 de outubro, 2013 às 19:45 | Postado em Mecânica

Um boxeador golpeia um lenço de papel no ar e o leva do repouso a adquirir uma rapidez de 20 m/s em 0,040 s. Se a massa do lenço é 5,4 g, qual a força que o boxeador aplicou no lenço?

Pergunta originalmente feita em http://br.answers.yahoo.com/question/

ESTA QUESTÃO TEM UM ENUNCIADO ABSURDO!

Se colisão da mão do boxeador com a folha de papel fosse perfeitamente elástica, e dado que a massa da mão é muito maior do que a massa da folha, dá para demonstrar facilmente que a velocidade da folha após a colisão tem valor igual a duas vezes a rapidez da mão antes da colisão. Então a velocidade relativa da folha em relação à mão antes da colisão vale 10 m/s.

Se colisão da mão do boxeador com a folha de papel fosse perfeitamente inelástica, e dado que a massa da mão é muito maior do que a massa da folha, dá para demonstrar facilmente que a velocidade da folha após a colisão tem valor igual à rapidez da mão antes da colisão. Então a velocidade relativa da folha em relação à mão antes da colisão vale 20 m/s.

Vou tomar a maior velocidade relativa para demonstrar o ABSURDO do enunciado. Para zerar a velocidade relativa da folha em relação à mão (20 m/s), segundo o enunciado, o intervalo de tempo é 0,040 s. A velocidade MÉDIA do centro de massa da folha durante o estancamento da folha em relação à mão é então 10 m/s. Daí é fácil estimar o deslocamento do centro de massa da folha em relação à mão: (velocidade relativa média) vezes (tempo) = 10 m/s vezes 0,040 s = 0,4 m. 

Como uma folha de papel pode ter o seu centro de massa se deslocando 0,4 m em relação à mão do boxeador, no sentido para dentro da mão? 

Para tal acontecer ou a mão do boxeador é penetrada 0,4 m pela folha, ou a folha tem 0,8 m de lado e a colisão aconteceu de tal forma que o plano da folha era paralelo à direção da velocidade da mão antes da colisão. Ambas as possibilidades são notoriamente ABSURDAS!

De maneira semelhante é possível demonstrar que o outro caso extremo, envolvendo colisão completamente elástica, também leva a ABSURDOS!

Dessa forma a conclusão é que o tempo de colisão deve ser muito menor do que 0,040 s, levando a uma força com intensidade muito maior do que a intensidade que este enunciado mal formulado pretende: (massa) vezes (variação da velocidade) dividido pelo tempo = 0,0054g x 20m/s / 0,004s = 2,7 N.

E por falar em questões mal formuladas vide também Questões do ENEM.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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