Equilíbrio com três palitos de fósforo: explicação completa

11 de agosto, 2025 às 19:44 | Postado em Estática

Prof. Lang

O vídeo demonstrando a possibilidade de equilibrar um corpo pesado na borda de uma mesa (aqui o vídeo) viralizou  e eu fui buscar a explicação pois aquela que se encontra no vídeo é confusa. Encontrei um vídeo antigo do Manual do Mundo –  Desvendamos o milagre do palito que sustenta a garrafa   –  no qual o Iberê dá uma explicação. Sua explicação é centrada nas condições de equilíbrio do palito apoiado na mesa. Entretanto a explicação, apesar de correta, é parcial pois esquece de justificar como toda a estrutura (três palitos, fio e o corpo suspenso) é equilibrada.

Gostaria de saber se estou correto  e já lhe agradeço.

Uma consideração importante para o entendimento do equilíbrio do sistema constituído pelos três palitos, o cabo e o corpo suspenso (Fig. 1) está nas ações que a superfície de apoio (tampo da mesa) pode exercer no palito. As ações são apenas duas: uma força normal à superfície de apoio (portanto uma força vertical e para cima) e uma força paralela à superfície de apoio (força de atrito). Essas duas forças são classificadas como externas ao sistema. Adiante serão identificadas as demais forças externas ao sistema e o conjunto de todas elas deverá cumprir as bem conhecidas condições de equilíbrio: a soma das forças externas ao sistema e a soma dos torques externos ao sistema devem ser nulas.

Outras forças externas ao sistema são os  pesos de cada parte do sistema. Já que as intensidades dos pesos dos palitos e do cabo são desprezíveis frente à intensidade do peso do corpo suspenso (que no caso do vídeo do Manual do Mundo é o peso de uma garrafa com cerca de 1,5 L de água), identifica-se mais uma força externa ao sistema: o peso da garrafa, cujo ponto de aplicação é no centro de gravidade da garrafa.

O Iberê nota que o palito 2 exerce uma força vertical e para cima sobre o palito 1 (Fig. 2), sendo o torque dessa força necessário para equilibrar o torque produzido pelo cabo, estabelecendo o equilíbrio do palito 1 que é apenas uma parte do sistema.

Entretanto o palito 2 também exerce uma força horizontal no palito 1, com orientação para fora da mesa.  E assim como o palito 2 age no palito 1, também age no palito 3 com forças orientadas como mostra a Fig. 3.

A força horizontal realizada pelo palito 2 no palito 3 determina que o palito 3 esteja deslocado para baixo da mesa. Na Fig. 4 é possível se observar tal efeito com auxílio da reta branca superposta à imagem.

A Fig. 5, no seu lado esquerdo, representa uma vista lateral do sistema constituído por um único palito e que só pode ser mantido em equilíbrio se um corpo massivo pressionar o palito 1 sobre o tampo da mesa. Também está representado, no lado direito, em vista lateral o sistema constituído por três palitos, equilibrado sobre o tampo da mesa quando o centro de gravidade da garrafa (CG) está sob o tampo da mesa.

A Fig. 6 representa o sistema em equilíbrio e as quatro forças externas a ele (em vermelho). As forças verticais são respectivamente o peso do sistema aplicado no centro de gravidade da garrafa e a força normal ao tampo da mesa, exercida no palito 1, ambas com a mesma intensidade. Adicionalmente existem duas forças horizontais, com a mesma intensidade e sentidos contrários: aquela que é exercida no palito 1 pelo tampo da mesa é uma força de atrito e a outra é exercida pela mesa no cabo sustentação. Existem portanto dois binários, um horizontal e outro vertical, exercidos no sistema, que preenchem as duas condições de equilíbrio: a soma das forças externas ao sistema e a soma dos torques externos ao sistema devem ser nulas.

Como já havia sido notado anteriormente, o centro de gravidade da garrafa deve estar abaixo do tampo da mesa para que o equilíbrio seja possível. Se o centro de gravidade da garrafa estiver além da borda da mesa (como no caso à esquerda na Fig. 5), o sistema não pode ser equilibrado apenas com as forças realizadas pela mesa pois o torque da força normal ao tampo da mesa teria a mesma orientação do torque do peso da garrafa.

Finalmente, existe um artefato, “gancho de mesa para bolsa”, que é imitado pelo truque dos três palitos conforme se vê na Fig.7. A bolsa suspensa necessariamente deve ter seu centro de gravidade abaixo da mesa.

“Docendo discimus.” (Sêneca)