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Entropia na expansão livre e na expansão adiabática.

Olá, tenho uma dúvida acerca da variação da entropia em certos processos termodinâmicos, principalmente na expansão livre e  na adiabática. Primeiramente, sabemos que ela pode ser determinada, em processos isotérmicos, pela expressão:
ΔS = Q/T
Com isso em mente, torna-se inviável utilizar essa fórmula para determinarmos a variação da entropia numa expansão livre, dado que a temperatura durante todo o processo não é constante. Contudo, meu professor utilizou essa igualdade para justificar que a entropia final é igual a entropia inicial numa transformação adiabática, o que seria contraditório, pois ocorre uma variação de temperatura na expansão adiabática, o que inviabilizaria o uso dessa equação. Alguém poderia me dizer o motivo de essa expressão ser válida para a transformação adiabática, mas não para a expansão livre ?

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - IF-UFRGS

Caso a temperatura não seja constante, não há impedimento para se utilizar a expressão ∆S=∆Q/T pois se calcula a variação de entropia ao longo da transformação dividindo-a em muitas etapas pequenas. Em cada uma das pequenas etapas a temperatura é aproximadamente constante. Depois somam-se todas essas pequenas variações de entropia para se obter o resultado desejado. Este procedimento é tanto mais preciso quanto menor é cada etapa e é exata no limite em que  ∆Q→0. Formalmente, para quem conhece cálculo diferencial e integral, significa fazer uma integração para se calcular uma variação de entropia.

Uma expansão livre é um processo irreversível durante o qual as variáveis de estado não estão definidas. Ou seja, não é que a temperatura (e as demais variáveis de estado como a pressão e o volume) varie, ela não existe durante o processo, não é possível durante o processo se estabelecer uma temperatura. No final da expansão livre (assim como antes de ela acontecer), quando o sistema gasoso se encontra novamente em equilíbrio, as variáveis de estado estão definidas.

A entropia também é uma variável de estado, o que significa dizer que sua variação depende exclusivamente dos estados inicial e final do sistema termodinâmico (que neste caso é um gás). Então, dados os estados inicial e final, pode-se calcular a variação de entropia entre eles imaginando um processo qualquer, com as variáveis de estado definidas ao longo dele (um processo reversível), usando-se o procedimento explicitado no primeiro parágrafo. Quando se faz isso para uma expansão livre, se demonstra que a entropia aumenta.

Em uma expansão adiabática reversível, a temperatura do gás diminui, mas os ∆Q em quaisquer pequenas etapa do processo são nulos. Portanto, a variação da entropia é nula.

“Docendo discimus.” (Sêneca)


2 comentários em “Entropia na expansão livre e na expansão adiabática.

  1. William Schneider disse:

    Excelente explicação, muito obrigado, professor.

  2. Florindo Colembi disse:

    De facto a explicação atingiu o clímax

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