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Eletricidade: Tensão de Pico, RMS, Média.

Sempre estudei nas literaturas de Circuitos Elétricos que a tensão eficaz (VRMS) seria equivalente a ÁREA da senóide e devido o fato de a mesma possuir um semiciclo positivo e outro negativo, para evitar um resultado nulo, utilizamos a técnica de integrar pela raiz da média quadrática:

Vrms\:=\:Vp\cdot \sqrt{\frac{1}{2\pi \:}\int _0^{2\pi \:}\left(\sin ^2\left(\theta \right)\right)d\theta \:\:}=\:\frac{Vp}{\sqrt{2}}

O que para um pico de +/- 179 Volts, obtemos uma tensão Vrms = 127V

Porém se pegarmos a área do semiciclo, obtemos a tensão média:

Vmedia\:=\:Vp\cdot \frac{1}{\pi }\int _0^{\pi \:\:}\sin \left(\theta \right)d\theta \:=\:\frac{2Vp}{\pi }

O que para o mesmo pico de +/- 179 Volts, obtemos uma tensão Vmédia = 114V

A tensão eficaz é o equivalente a área da senóide? Creio que não!

Se não, por que se convencionou utilizar como o valor eficaz da tensão senoidal, a raiz quadrada da média quadrática?

Claro que o valor médio da onda senoidal completa de zero a 2pi é zero, porém, sabemos que uma carga (por exemplo uma resistência elétrica) ligada a uma fonte de tensão senoidal, irá consumir potência tanto no semiciclo positivo quanto no negativo, então poderia considerar que a tensão média está sob a carga no período completo de zero a 2pi e essa tensão seria a Vmédia = 114V, e de fato seria exatamente o valor da área da onda senoidal, obtido por uma integração.

Sou aluno do 9º semestre do curso de Engenharia Elétrica, já perguntei ao professores mas nunca obtive uma resposta explicativa, comprovadamente por dedução teórica. Me indicaram vários livros, mas os mesmos já partem do valor eficaz RMS que tem que ser assim, então, pesquisando na internet encontrei o CREF e imaginei que poderia encontrar a resposta por aqui.

Muito obrigado

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Para começar a afirmação “a tensão eficaz (VRMS) seria equivalente a ÁREA da senóide” está equivocada como bem demonstraste. Lamentável que alguma literatura veicule este erro.

Em um comentário em outra postagem – O que é velocidade rms? – houve a seguinte indagação: E qual seria a interpretação efetiva de um valor da raiz média quadrática?

A resposta foi a seguinte: Depende do contexto!
No caso do movimento molecular em um gás, a velocidade quadrática média está relacionada com a energia cinética média molecular e portanto com a temperatura.
Já em eletricidade são os valores quadráticos médios da tensão e da corrente que importam para a  potência elétrica. Os valores nominais de 127V e 220V, tão presentes em nosso cotidiano, são valores quadráticos médios ou rms.

Explicitando melhor a resposta:

É fácil demonstrar que a potência média desenvolvida em um elemento no qual a corrente e a tensão variam senoidalmente no tempo é dada pelo produto da tensão eficaz pela corrente eficaz e pelo cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente. No caso particular de um resistor, onde tensão e corrente estão em fase, a potência média é o produto do valor eficaz da tensão pelo valor eficaz da corrente ou também pela metade do produto do valores de pico da tensão e da corrente.

Ou seja, os valores rms ou eficazes surgem “naturalmente” quando se trata de calcular potência média em circuitos de corrente alternada. Se poderia igualmente expressar a potência em função do valor médio absoluto (que é igual ao valor médio em meio ciclo) da tensão e da corrente mas o resultado não seria tão “elegante” pois além dos valores médios absolutos de tensão e corrente e do cosseno do ângulo de fase apareceria uma constante multiplicativa com valor de pi ao quadrado dividido por oito. Finalmente, há uma razão “estética” ou de “parcimônia cognitiva” para se optar pelos valores eficazes ou rms ao invés dos valores médios absolutos.

“Docendo discimus.” (Sêneca)


3 comentários em “Eletricidade: Tensão de Pico, RMS, Média.

  1. Carlos Paiao disse:

    Muito obrigado!
    Esclareceu minha dúvida!

  2. José Antônio dos Anjos disse:

    Prezado Dr Prof. Fernando Lang da Silveira: Existe Potência RMS ? A Potencia rms é mesma potencia média? Porque não pode dizer Potencia rms? Um colega me disse:- “A Potência Elétrica RMS não existe, pelo menos não na Física Eletrodinâmica. É apenas uma força de expressão utilizada pela indústria. Segue a demonstração da relação entre Potência Média e Tensão e Corrente Eficaz. Potência Ativa é Potência Média.” Gostaria de um parecer, Grato por vossa consideração, Saudações!!

    • Fernando Lang disse:

      Sempre é possível se definir o valor RMS para qualquer grandeza, inclusive para a potência elétrica. Mas o que muitas vezes é denominado impropriamente de potência RMS é de fato a potência média. Portanto o seu colega está correto em afirmar que se usa erradamente o termo potência RMS para a potência média ou para a potência ativa.

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