Distância ao avião: como se calcula?
9 de agosto, 2018 às 13:25 | Postado em Astronomia, Matemática, Óptica geométrica
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/Professor Lang
Muito instrutivo o post Tamanho da Terra em foto da NASA: prova de que a foto é falsa? O sr. deve estar sabendo que o autor do vídeo que motivou sua resposta sofreu um ataque de pulgas segundo seu próprio relato. Ele alucinadamente considerou o ataque como uma mensagem divina para retornar ao YT.
Ao final do seu post o sr. usou uma foto na qual se vê um avião passando em frente ao Sol, calculando que a distância entre o observador e o avião é 32 km. Eu gostaria de saber como foi feito o cálculo da distância. Antecipo o agradecimento pela resposta.
A figura 1 é a foto obtida por Caio Crespo Moraes com um telescópio na qual se vê um avião em trânsito em frente ao Sol.
O avião é possivelmente um Boeing 737 com comprimento de aproximadamente 35 m.
A figura 2 é a foto editada com o objetivo de estimar o tamanho do diâmetro do Sol em unidades de comprimento do avião.
Conforme se observa na figura 2 o diâmetro do Sol vale quase nove vezes o comprimento do avião. Medidas sobre foto resultam que o diâmetro do Sol é de 1325 pixels e do avião é 152 pixels. Portanto o diâmetro do Sol é aproximadamente 8,7 vezes o comprimento do avião.
O diâmetro angular do Sol é 0,55graus (0,0096rad). Portanto o tamanho angular do avião em relação ao telescópio é 0,55/8,7=0,063 graus (0,0011rad).
Da equação de definição de ângulo (comprimento do arco pelo raio) a distância que o avião se encontra do telescópio é igual ao comprimento do avião (35m ou 0,035km) dividido pelo tamanho angular do avião (0,0011 rad), resultando em 32km.
Outra forma de se chegar ao mesmo resultado é tomar o ângulo de 0,55graus (0,0096rad) e o comprimento do arco que corresponde a 8,7 vezes o comprimento do avião (8,5×35=305m=0,305km). Então a distância que o avião se encontra é 0,305/0,0096=32km.
A maior fonte de incerteza sobre este resultado está no comprimento do avião pois mesmo que ele seja um Boeing 737 o tamanho depende do tipo pois os diferentes modelos de 737 tem comprimento variando entre 31m e 42m.
“Docendo discimus.” (Sêneca)