Distância ao avião: como se calcula?

9 de agosto, 2018 às 13:25 | Postado em Astronomia, Matemática, Óptica geométrica

Professor Lang

Muito instrutivo o post Tamanho da Terra em foto da NASA: prova de que a foto é falsa?  O sr. deve estar sabendo que o autor do vídeo que motivou sua resposta sofreu um ataque de pulgas segundo seu próprio relato. Ele alucinadamente considerou o ataque como uma mensagem divina para retornar ao YT.

Ao final do seu post o sr. usou uma foto na qual se vê um avião passando em frente ao Sol, calculando que a distância entre o observador e o avião é 32 km. Eu gostaria de saber como foi feito o cálculo da distância. Antecipo o agradecimento pela resposta.

A figura 1 é a foto obtida por Caio Crespo Moraes com um telescópio na qual se vê um avião em trânsito em frente ao Sol.

O avião é possivelmente um Boeing 737 com comprimento de aproximadamente 35 m.

A figura 2 é a foto editada com o objetivo de estimar o tamanho do diâmetro do Sol em unidades de comprimento do avião.

Conforme se observa na figura 2 o diâmetro do Sol vale quase nove vezes o comprimento do avião. Medidas sobre foto resultam que o diâmetro do Sol é de 1325 pixels e do avião é 152 pixels. Portanto o diâmetro do Sol é aproximadamente 8,7 vezes o comprimento do avião.

O diâmetro angular do Sol é 0,55graus (0,0096rad). Portanto o tamanho angular do avião em relação ao telescópio é 0,55/8,7=0,063 graus (0,0011rad).

Da equação de definição de ângulo (comprimento do arco pelo raio) a distância que o avião se encontra do telescópio é igual ao comprimento do avião (35m ou 0,035km) dividido pelo tamanho angular do avião (0,0011 rad), resultando em 32km.

Outra forma de se chegar ao mesmo resultado é tomar o ângulo de 0,55graus (0,0096rad) e o comprimento do arco que corresponde a 8,7 vezes o comprimento do avião (8,5×35=305m=0,305km). Então a distância que o avião se encontra é 0,305/0,0096=32km.

A maior fonte de incerteza sobre este resultado está no comprimento do avião pois mesmo que ele seja um Boeing 737 o tamanho depende do tipo pois os diferentes modelos de 737 tem comprimento variando entre 31m e 42m.

“Docendo discimus.” (Sêneca)