Dinâmica de Fluidos: Equação de Bernoulli
24 de fevereiro, 2017 às 8:43 | Postado em Mecânica de fluidos, Teoria Cinética dos Gases
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/O que acontece em nível microscópico para que o princípio de Bernoulli seja válido? Ou seja, como um fluxo relativamente ordenado de agrupamento de átomos torna a pressão daquela região menor? desde já, obrigado.
Nas ciências em geral, na Física em particular, os modelos são essenciais para o entendimento do mundo.
Para começar a Equação de Bernoulli é um TEOREMA, ou seja, um resultado demonstrável na Mecânica de Fluidos a partir das Leis de Newton e de um modelo para um fluido. Então não há razão de chamá-lo de princípio pois princípios são enunciados NÃO demonstáveis em uma particular teoria. Vide Dúvidas sobre Princípio e Lei.
É importante destacar que o modelo para fluido como um meio contínuo é macroscópico, rigorosamente desconsiderando as descontinuidades devidas às moléculas e aos átomos. As variáveis e parâmetros que estão na Equação de Bernoulli são explicitamente macroscópicas como pressão, velocidade de escoamento, densidade, … . Nota que o conceito de pressão é macroscópico e perde o significado quando se vai ao nível dos átomos e moléculas.
Se estivermos usando a Equação de Bernoulli com um gás, por exemplo, e nos perguntarmos a razão de o gás se encontrar a uma pressão um pouco menor em um local do que em outro, teremos que apelar para outro modelo de fluido envolvendo a Teoria dos Gases. Por exemplo, se imaginarmos que a temperatura (nota que explicitamente não há referência à temperatura na Equação de Bernoulli) é a mesma nos dois locais então, via Teoria Cinética dos Gases Ideais, podemos inferir que houve uma pequena mudança de densidade no gás (aliás, tal por si só já é uma violação dos pressupostos para a dedução da Equação de Bernoulli que trata o fluido como incompressível) e que as distâncias médias intermoleculares foram afetadas. Boa Física sempre é feita a partir de modelos!
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No momento que vi sua resposta pensei nem ter compreendido ela em sua totalidade, mas hoje (3 anos depois) acho que um ponto da minha pergunta não foi abordado. Que foi justamente a interpretação microscópica da equação de Bernoulli. É fato, como você mesmo disse, que a equação de Bernoulli trata-se de um modelo contínuo para fluidos. Porém isso não pode ser um empedimento para se perguntar o que está acontecendo a um nível microscópico, já que a equação descreve um fenômeno real e a realidade é composta por átomos.
Hoje mesmo vi um vídeo que supostamente explica isso:
https://www.youtube.com/watch?v=TcMgkU3pFBY
A explicação do vídeo é a seguinte:
Quando um fluido passa de um cano largo para um cano mais fino moléculas de fluido com o vetor velocidade na direção mais ao longo do cano tendem a passar, moléculas com componentes perpendiculares ao cano são retidas no cano largo. Assim no cano fino as moléculas colidem com a parede do cano só com a componente da velocidade perpendicular ao cano, que é menor que no cano largo, assim a parede no cano fino experiencia uma pressão menor no cano largo.
Gostaria muito de saber sua opinião sobre esta explicação.
Noto um problema nesta explicação quando afirma aos 3min45s que “um átomo é mais suscetível de entrar na parte estreita do tubo se a maior componente de sua velocidade é paralela à parede do tubo”, dito de outra maneira, uma molécula é mais suscetível de entrar na parte estreita do tubo quando a maior componente da sua velocidade é da ordem de grandeza da velocidade quadrática média das moléculas.
Vou considerar que a velocidade do fluxo ou de deriva de matéria dentro do tubo seja da ordem de m/s ou até de dezenas de m/s e que seja um gás. Considero um gás no meu raciocínio pois a seguir farei algumas afirmações suportadas pela Teoria Cinética dos Gases.
O problema está em que a velocidade de deriva da matéria gasosa neste tubo (valendo alguns m/s) é duas ordens de grandeza menor do que a velocidade quadrática média das moléculas do gás. A velocidade quadrática média das molécula é maior do que a velocidade do som nesse meio, isto é, cerca de centenas de metros por segundo para o ar na temperatura ambiente, enquanto a velocidade de deriva ou do fluxo de matéria estou supondo ser da ordem de m/s.
Portanto, salvo melhor juízo, a afirmação feita no vídeo implica em velocidades de deriva enormes, da ordem da velocidade quadrática média, dentro do duto mais estreito, o que se constitui em um absurdo.