Determinação da distância Terra-Sol na antiga Grécia

18 de janeiro, 2014 às 19:47 | Postado em Cosmologia, Filosofia da Ciência, História da Ciência, Matemática

Mestre Fernando
Tu que sabes tudo (ou quase, mas falta pouco), por favor me diga de como os gregos calcularam a distância da terra ao sol.
Dê uma esmolinha, por favor, para um cego da ciência dos astros(e das estrelas da TV, que delas tu sabes tudo).
Grande abraço.

Franklin

Caro Franklin

 Com satisfação posso responder ao amigo, agora um imortal da Academia Rio-Grandense de Letras,  pois estudei com algum detalhe este assunto anos atrás.

 Aristarco de Samos (310 a.C – 230 a.C.) determinou não apenas a distância Terra-Sol, como também a distância Terra-Lua, os raios do Sol e da Lua. Estas dimensões foram calculadas em unidades de diâmetro terrestre e somente quase um século após Eratóstenes (276 a.C – 294 a.C.) determinou o diâmetro da Terra. Vide Como Erastótenes mediu 7° entre Assuã e Alexandria para achar a circunferência da Terra?

No início do século XX foi descoberto na Biblioteca do Vaticano um texto de 1688, uma transcrição do escrito original de Aristarco considerado perdido, intitulado “Aristarco nos tamanhos e distâncias do Sol e da Lua” . Sir Thomas Heath (1861 – 1940), matemático e historiador da ciência,  estudou com detalhes este texto cujo frontispício podes ver na figura abaixo.

 O texto de Aristarco inicia com SEIS hipóteses das quais ele deriva, utilizando a Geometria que os antigos gregos magistralmente  desenvolveram, as dimensões cosmológicas.  Na próxima figura encontras o texto em grego com as seis hipóteses.

 A tradução das hipóteses pode ser vista na próxima figura abaixo.

 Para responder especificamente tua interessante pergunta vamos à hipótese 4, representando em um diagrama o que ela expressa.

 Sabendo que o ângulo do triângulo que tem o Sol como vértice é 3 graus, Aristarco demonstrou que a distância Terra-Sol é cerca de 19 vezes maior do que a distância Terra-Lua (comprimento do cateto oposto ao ângulo de 3 graus). A partir das demais hipóteses Aristarco obteve que a distância Terra-Lua é 40 vezes o diâmetro da Terra, a distância Terra-Sol é então 40×19=760 diâmetros terrestres. Ele também calculou o diâmetro da Lua como sendo 0,35 vezes o diâmetro da Terra e o diâmetro do Sol 6,7 vezes o diâmetro da Terra.

 Na verdade o ângulo que Aristarco admitiu ser 3 graus é apenas 0,15 graus e, em consequência, a distância Terra-Sol é quase 400 vezes a distância Terra-Lua.

 O diâmetro do Sol, estimado por Aristarco como quase 7 vezes o da Terra, de fato é mais de 109 vezes maior do que o Terra.

 Abaixo vês um quadro sintetizando as determinações de Aristarco e as medidas atuais.

 Aristarco afirmou algo inusitado para sua época: o Sol é muito maior do que a Terra. Esta afirmação é surpreendente, principalmente porque alguém arrojadamente antes dele chegou a arriscar que o Sol era do tamanho do Peloponeso e foi acusado de louco!

 Aristarco era heliocentrista, antecipando Copérnico em quase dois mil anos, e para um heliocentrista o Sol, o astro mais importante, deve, além de estar no centro, ser o maior astro!

 Finalmente, não se sabe com certeza como formulou Aristarco as seis hipóteses (principalmente a quarta) que o levaram a calcular as dimensões cosmológicas.

Se quiseres podes acessar as transparências que preparei para proferir palestra sobre o tema no Research Gate.

 Abraços

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