Dependência do período de um pêndulo com a amplitude

16 de abril, 2019 às 12:08 | Postado em Mecânica, Oscilações

Ola, Lang!

Estava realizando o experimento do pêndulo para pequenas oscilações e me veio o questionamento de colocá-lo com um ângulo de 90° com a vertical. Notei que o período do movimento aumentou. Gostaria de saber o porquê dessa variação do período com amplitudes grandes. Desde já, obrigado.

A condição dinâmica para que um oscilador execute Movimento Harmônico Simples, tendo período de oscilação independente da amplitude de oscilação, é que a resultante dos torques (ou das forças) exercidos no oscilador tenha intensidade diretamente proporcional ao deslocamento angular (ou linear) em relação à posição de mínima energia potencial.

No caso específico de um pêndulo (figura 1) a resultante dos torques possui intensidade diretamente proporcional ao seno do deslocamento angular em relação a posição de mínima energia potencial gravitacional e, portanto, rigorosamente o período é dependente da amplitude.

Para pequenas amplitudes, isto é Θ ≈ 0 rad, vale que senΘ  ≈ Θ. Nestas condições o pêndulo executa MHS e o seu período é independente da amplitude.

Quando se compara o período das oscilações de um pêndulo em pequenas amplitudes com amplitude grande (no caso específico com amplitude de 90° ou π/2 rad) o período para esta grande amplitude é cerca de 18% maior do que o período para pequenas amplitudes conforme discutido em Aproximação para a expressão do período de um pêndulo em pequenas amplitudes. Quais são os limites de validade da aproximação?

Vide também o artigo ESTUDO_EMPÍRICO_DA_RELACAO_ENTRE_O_PERÍODO_E_A_AMPLITUDE_DE_UM_PÊNDULO.

“Docendo discimus.” (Sêneca)