Contando leds com óculos! Como se faz?

7 de dezembro, 2020 às 9:03 | Postado em Óptica geométrica

Era final de tarde no Parque da Redenção (Porto Alegre) e um conhecido comentou sobre as luminárias a led que recentemente foram instaladas. A questão era sobre o número de leds nas luminárias. Como as luminárias estão muitos metros acima do chão não é possível observá-las em detalhe para se contar a quantidade de leds.

Eu então lhe respondi que contaria os leds com meus óculos quando escurecesse. O meu interlocutor achou graça imaginando que estava fazendo uma piada.  E é sobre a contagem de leds com óculos 🙂  que trata esta postagem!

A Figura 1 mostra uma das luminárias no Parque da Redenção, alvo da indagação. A placa com leds é praticamente paralela ao solo e se encontra cerca de 9,0m acima do passeio.

Meus óculos possui a lente esquerda com vergência de +1,0 dioptria (ou +1,0 “grau” como o vulgo diz) e a lente direita com vergência de +1,5 dioptrias. Assim sendo as duas lentes são convergentes (adequadas para “vista cansada” ou presbiopia), a esquerda com distância focal de 1m e a direita com distância focal de 0,67m (a vergência é o inverso da distância focal).

É sabido que se um objeto se encontra a uma distância da lente muito maior do que a sua distância focal, a imagem ocorrerá além do foco mas nas proximidades do foco da lente, tendendo para o foco quando a distância ao objeto tende a infinito (tal decorre da Equação de Gauss conforme discutido em Imagem no plano focal da lente?). No caso do objeto ser a luminária e estando as lentes dos óculos próximas ao chão, a imagem conjugada por qualquer das lentes está aproximadamente na região focal das lentes.

Portanto, as lentes dos meus óculos são adequadas para conjugar uma imagem real da placa com leds  colocando-os abaixo de uma luminária, a uma distância do chão um pouco maior do que a distância focal. A imagem da placa com leds iluminados poderá ser vista à noite no solo do passeio.

A Figura 2 mostra uma imagem da placa com 56 leds; no canto superior direito está a imagem ampliada. Tive que fazer uma “ginástica”, segurando em uma mão os óculos e na outra o celular com o qual fotografei.

Ao retornar para casa passei na parte baixa do Viaduto Tiradentes (avenida Protásio Alves, Porto Alegre) cuja a iluminação também é proveniente de leds. A Figura 3 apresenta a imagem com 36 leds, ampliada no canto superior direito. No chão o filtro de sol dos óculos serve para avaliar o tamanho da imagem.

O fato de apenas uma imagem ser nítida nas figuras 2 e 3 decorre de que as distâncias focais das duas lentes são diferentes. A Figura 4 exibe as imagens obtidas no Parque da Redenção com as duas lentes, evidenciando  também que a imagem maior está associada com a maior distância focal ou menor vergência.

“Docendo discimus.” (Sêneca)