Coeficiente de restituição: qual é a sua origem?
10 de janeiro, 2018 às 21:29 | Postado em Mecânica
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/Professor Lang, recentemente vi uma demonstração do coeficiente de restituição, utilizando-se a conservação da quantidade de movimento e o fato de que num choque a energia cinética final é menor ou igual à energia cinética inicial. Mas me pareceu um pouco forçado, ele fez simplificações na inequação sem se preocupar com o sinal da inequação. Isso tem algum fundamento? Procurei em alguns livros que tenho e não encontrei algo parecido. Ou a equação do coeficiente é uma definição? Obrigado
Pode-se demonstrar que em uma colisão elástica entre dois corpos a velocidade relativa de um corpo no sistema de referência do outro corpo se conserva em módulo de antes para depois da colisão, mudando apenas de sentido. Caso a colisão seja inelástica a velocidade relativa diminui em módulo de antes para depois.
O coeficiente de restituição é definido como a razão entre o módulo da velocidade relativa depois da colisão pelo módulo da velocidade relativa antes da colisão. Daí decorre que o coeficiente de restituição é igual à unidade se a colisão é elástica e menor do que um se a colisão é inelástica.
Em uma colisão completamente inelástica o coeficiente de restituição resulta ser nulo pois a velocidade relativa após a colisão é nula.
Se em uma colisão a energia cinética crescer por transformação de energia interna ao sistema dos dois corpos em energia cinética, a colisão será chamada super-elástica e o coeficiente de restituição será maior do que um então.
Um interessante resultado de colisões (quase) elásticas entre dois corpos com massas muito diferentes recebe o nome de “efeito estilingue” pois dependendo de algumas condições pode acontecer que haja um grande ganho de energia cinética do corpo de menor massa. O vídeo abaixo é uma demonstração experimental do efeito com dois pêndulos e a teoria, bem como os resultados experimentais desta demonstração se encontram no artigo COLISÃO ENTRE DOIS PÊNDULOS COM EFEITO ESTILINGUE . Poderás verificar no artigo como o conceito de coeficiente de restituição é utilizada na análise da colisão.
Outra instância do efeito estilingue, esta ainda mais impressionante, está apresentada na animação abaixo e é discutida no artigo Colisão com o ‘efeito estilingue’.
Vide também Efeito estilingue gravitacional: a sonda escapará sempre?
“Docendo discimus.” (Sêneca)
Ao ler a palavra “origem”, pensei que você fosse abordar a origem histórica desse conceito.
Sabes algo sobre a história do conceito? De qualquer forma a pergunta não era neste sentido.
Varo professor Lang, acima o sr citou que “se conserva em módulo de antes para depois da colisão, mudando apenas de sentido”. Essa mudança de sentido da velocidade não violaria a conservação do momento?
Aproveito para perguntar algo correlato: Numa colisão inelástica entre um corpo pouco massivo rígido, como uma esfera de metal ou uma bola de gude, contra um obstáculo de inércia que possa ser considerada infinita, como uma parede sólida, após o choque, esta última permanece imóvel, mas o corpo pouco massivo continua se movendo, mas em sentido oposto. Isto também não violaria a conservação do momento linear? E se o sr. me permite mais uma questão correlata, como o movimento não é acelerado, o que explica a aceleração que provoca a mudança no sentido do movimento? O choque, em si, é instantâneo ou requer um intervalo de tempo?
A conservação em módulo da velocidade relativa e a sua inversão de sentido é demonstrada a partir das equações de conservação do momento e da energia cinética. Portanto não conflita com essas leis pois é uma consequência delas.
No caso de uma das massas ser muito maior do que a outra, o recuo do corpo mais massivo é muito pequeno mas o suficiente para garantir a conservação do momento.
Nenhum choque pode ser instantâneo pois implicaria em uma força de interação infinitamente grande. Então, por menor que seja este intervalo de tempo, ele não é nulo.