Campo elétrico na superfície de condutores

5 de junho, 2013 às 8:27 | Postado em Eletromagnetismo, Eletrostática

O campo elétrico será nulo dentro de condutores em equilíbrio eletrostático e se comportará como o de uma carga pontual para pontos fora do condutor. Como se comporta o campo elétrico EXATAMENTE na superfície do condutor?

Em livros de Ensino Médio, o campo na superfície do condutor será a média entre o campo de dentro e o de fora.

Inicialmente uma opinião. Acho que há temas muito mais relevantes do que esse com os quais os autores de livros de ensino médio e redatores de questões de vestibular deveriam se preocupar. Ao invés de ficarem discutindo “sexo de anjo” poderiam dedicar seus esforços em abordar temas relevantes de Eletromagnetismo! 

Agora um pequeno reparo na tua pergunta: o campo externo a um condutor, com qualquer geometria, muito próximo da superfície do condutor, depende APENAS da densidade superficial de carga(σ) nas imediações do ponto considerado, valendo E = σ⁄ε_o. O comportamento que referiste é para uma distribuição esférica de carga.

Uma pesquisa na Revista Brasileira de Ensino de Física te mostrará quão polêmica é essa discussão sobre “qual é exatamente a intensidade campo elétrico na superfície de um condutor?” 

Esta pergunta é semelhante a: “qual é o valor do campo elétrico sobre uma carga pontual?”

Neste segundo caso NÃO há dúvidas sobre a resposta: O campo diverge nesse ponto. Ele não está definido!

Ora, se o MODELO para a distribuição de carga sobre um condutor admite uma distribuição superficial de carga (portanto sem espessura), a resposta é idêntica: O campo diverge nesse ponto. Ele não está definido! 

Entretanto se o MODELO para a distribuição de carga na superfície admite que a carga ocupa um volume, há uma camada de carga com alguma espessura (mesmo que pequena em relação à dimensão característica do condutor, por exemplo, o raio do condutor no caso esférico), então é fácil demonstrar a partir das Leis do Eletromagnetismo que a intensidade do campo é nula no início (dentro do condutor), gradualmente crescendo até atingir o limite externo dessa camada.

Nota que realisticamente considerando um condutor em nível microscópico, a situação é complicada. Qualquer distribuição de carga nesse nível é discreta, não contínua, pois está associada à carga eletrônica. 

Conclusões:

1 – Dependendo do MODELO adotado para a distribuição de carga a resposta é diferente.

2 – Em livros razoáveis de ensino médio e mesmo em livros de Física Geral de ensino superior o assunto é convenientemente evitado pelos autores.

3 – ESTE TEMA NÃO É ADEQUADO AO ENSINO MÉDIO. 

Um artigo da Revista Brasileira de Ensino de Física sobre o tema:  Campo elétrico na “superfície” de um condutor

Adicionado em 08/05/2020 por indicação do Prof. Felipe G. Ben: Campo elétrico na superfície de um condutor esférico e o recalcitrante fator 1/2

Adicionado em 26/12/2022:

Artigo sobre o tema; A descontinuidade do campo elétrico em uma distribuição superficial e esférica de cargas: um invariante topológico

Vídeo sobre o tema: Campo Elétrico na Superfície de um Condutor Esférico: Um “Velho” Impasse!

Outras postagens do CREF sobre Eletrostática: Eletrostática

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Comentários no Facebook

Alexandre C Tort (UFRJ) – Rigorosamente, o campo exatamente na superfície de um condutor não é bem definido. Mas, imediatamente “acima” da superfície condutora e imediatamente “abaixo” sim. Acima, vale E=σ/ε; abaixo, E=0. Ou seja, o campo é descontínuo exatamente sobre a superfície e essa descontinuidade é proporcional à densidade superficial de carga σ.

Augusto Medeiros – Apesar de não ter sido taggeado, concordo com a tua resposta que isso é uma pergunta ruim! A definição de campo que se dá no Ensino Médio depende de uma carga teste, e eu não vejo como botar uma carga na superfície do condutor sem mexer na distribuição dele significativamente (logo, alterar o campo) a menos que tu use uma das cargas fixas no condutor como teste.

Nesse caso, como tem no livro do Purcell, dá pra mostrar que a força que ela sofre depende da média do campo interno e externo, então uma definição sensível de campo ali seria a média, mas não sei se isso é satisfatório…

Aliás, prof. Fernando Lang da Silveira, numa das edições do Purcell, acho que a segunda (o Sílvio Dahmen tem uma cópia) tem uma discussão sobre isso, talvez valha a pena.

Alexandre C Tort –  exemplo do Purcell, Cap. 3 (se a memória não me falha) refere-se a uma distribuição planar de carga de espessura finita. Distribuições de carga (ou dielétricos) e condutores não tem as mesmas condições de contorno. Nas distribuições, o campo E é contínuo e vale σ/2ε; o Purcell discute uma camada esférica de carga de espessura finita, mas não-condutora.

Alexandre C Tort – Finalmente, se o condutor tem uma carga Q, (ou uma distribuição de carga induzida) o campo elétrico, no caso de uma geometria complicada, terá uma estrutura complexa, mas para pontos muito distantes, o campo será o de uma carga puntiforme. Para pontos próximos e intermediários, tudo dependerá da função distribuição de carga. É melhor resolver a equação de Laplace com condições de contorno e depois calcular o campo.

Alexandre C Tort – Nada fácil…quem estudou o Jackson sabe muito bem que é mais falar do que fazer…

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