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Amplificação do telescópio

Boa tarde! Estou fazendo um telescópio e gostaria, com base nos valores das distâncias focais das lentes objetiva e ocular, saber qual o aumento angular de um objeto no infinito (lua, estrelas).

No caso, estou usando uma lente de 0,5 graus na objetiva e uma de 2 graus na ocular. Considerando que o telescópio terá aproximadamente 2,5 metros, que é a distância focal da objetiva + a distância focal da ocular, gostaria de saber também se daria para fazer um telescópio menor, de até 1,5 metro de comprimento e obter, com esse, os mesmos percentuais de ampliação e resolução da imagem.

Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/

Uma lente com vergência de 0,5 dioptrias (“graus”) tem distância focal de 2,0 m e uma lente com vergência de 2,0 dioptrias tem distância focal de 0,5 m. Então está correto que o comprimento do telescópio deve ser aproximadamente 2,0 + 0,5 = 2,5 m.

A amplificação angular do telescópio refrator ou da luneta celeste tem o valor da razão entre a distância focal da objetiva (no caso 2,0 m) pela distância focal da ocular (no caso 0,5 m). Portanto a amplificação será de 4 vezes o diâmetro angular do objeto celeste. A dedução da equação da amplificação do telescópio ou luneta é encontrada em qualquer texto universitário de Física Geral (no capítulo sobre Óptica Geométrica) e inclusive em bons textos de ensino médio.

Entretanto às vezes a amplificação é calculada para a área do disco que representa o objeto celeste e esta é proporcional ao quadrado do diâmetro. Então o telescópio teria uma amplificação de 16 vezes caso consideres a área. A razão de se considerar a área é que nossa avaliação subjetiva de “tamanho” está mais associada à área percebida do que a uma dimensão linear.

Poderias obter a mesma amplificação com um telescópio mais curto, por exemplo usando uma objetiva com distância focal de 1,0 m (ou 1,0 dioptria ou “grau”) e uma ocular com como distância focal de 0,25 m (ou 4,0 dioptrias ou “graus”). Neste caso o comprimento do telescópio seria 1,25 m aproximadamente.

Na minha juventude (anos 60) brincava (e aprendi muito!) com o brinquedo Poliopticon. Este brinquedo, fabricado pela empresa D. F. Vasconcellos (vide a figura 1 com a imagem do meu Poliopticon, guardado até hoje com muito carinho!) permitia a construção de diversos instrumentos ópticos: lunetas terrestres e astronômicas, lupas, microscópios, binóculos, periscópio, … .

Na figura 2 vês a luneta astroônomica mais potente do Poliopticon, com objetiva acromática de 3,27 dioptrias (0,306 m de distância focal), ocular com 72 dioptrias e comprimento de aproximadamente 0,33 m, com amplificação de 22 vezes.

OBSERVAÇÃO: quem tiver interesse no manual do Poliopticon acesse a postagem Manual do Poliopticon.

Outras postagens sobre telescópio:

Distância focal equivalente para as lentes de um telescópio: este conceito tem significado?  

Imagem no plano focal da lente?

Vide também a categoria Óptica Geométrica.

“Docendo discimus.” (Sêneca)


19 comentários em “Amplificação do telescópio

  1. Augusto Silva disse:

    Entendi, obrigado amigo! Deus lhe abençoe!

    Aproveitando o seu conhecimento, gostaria, também, de confirmar contigo algumas questões e esclarecer mais umas pequenas dúvidas:

    1 – Sabemos, professor, que para observar por uma luneta/telescópio temos que, juntamente com o aumento, ter uma boa resolução. Sendo assim, quanto à resolução, li que o aumento útil de um telescópio é o dobro do diâmetro da objetiva, isso procede? Se proceder, qual seria o aumento referido nessa equação; o aumento angular ou o da área?

    2 – Além da resolução, temos a questão das aberrações cromáticas e outros problemas relacionados á luz. Quanto a isso, li que há lentes que reduzem determinadas imperfeições, como reflexos e as chamadas aberrações cromáticas. Porém, como pretendo fazê – lo com blocos de lente daqueles utilizados na fabricação de óculos, quais recursos dentre os comumente oferecidos pelas óticas (antirreflexo, antirrisco, etc.) eu poderia pedir para adicionarem em minha lente para deixa – la mais apropriada à observações da lua e estrelas em geral?

    3 – Em relação ao tamanho da objetiva, vi que ela está ligada com a quantidade de luz que entrará no telescópio, logo, está ligada com a clareza da imagem, correto professor? Porém, descobri que deve haver uma restrição no valor da diferença de diâmetro entre a Objetiva e a Ocular, a fim de que, após alguns anos, o observador, devido a alterações naturais no olho, possa enxergar com clareza as imagens obtidas. Qual valor seria essa restrição?

    Agradeço desde já, ajudaste-me bastante!

    E a propósito, muito interessante o Poliopticon! Seria bom se ainda o fabricassem.

    • Fernando Lang disse:

      1 – Não é possível comparar a amplificação (grandeza adimensional) com o diâmetro da objetiva (grandeza com dimensão de comprimento).
      2 – Usa lentes sem tratamentos pois de qualquer forma um telescópio como esse não será de grande qualidade.
      3 – Não entendi o que escreveste. Devias dar as referências. A distância entre a objetiva e a ocular deve ser variável para ajustar ao olho do observador.

  2. Herialdo Matos disse:

    Boa noite professor! Por gentileza gostaria de saber se uma lente objetiva de 6,5 mm de diametro e + 2 positivos é ideal para se fazer um telescopio e se com essas medidas é possível observar algum astro?

  3. Jorge disse:

    Ola Professor, tenho uma luneta semelhante a sua da dfvasconcellos 20x, que mede 42cm comp. Já sacudi a internet e não encontro o esquema de posição das lentes e separadores. Pfv o sr. sabe onde encontrar ou qual é?

  4. Eduado dias disse:

    professor por gentileza uma dúvida tenho uma luneta 6x24x50 e a lente objetiva caiu no chão e quebrou numa manutenção que estava fazendo levei num laboratório que faz lentes e foi medido 5 graus e foi feita uma lente mas a lente ao colocar não ficou nítida está embaçada e lente original são 2 lentes coladas entre si o laboratario fez 2 coladas com 5 graus mas não ficou boa vc sabe me dizer o se tem alguma informação que eu precise passar para o tecno sobre está objetiva para ele fazer correto pois por falta de conhecimento ele fez uma vê do a outra mas são duas coisas talvez os ângulos internado não tenha ficado igual não sei o que aconteceu por favor se poder me ajudar eu agradeço

  5. Jaine disse:

    Olá professor Lang
    Tenho uma lente 1 grau positivo de 50mm e quero construir uma luneta.
    Estou com duvida quanto a confecção da ocular.

    Vi um projeto publicado pela unesp que utiliza um conjunto de 3 lupas com ampliação de 4x cada. O sr. sabe explicar como fica a questão de distância focal da ocular nesse caso em que é utilizado mais de uma lente?

  6. João Carlos Cembranel disse:

    Professor, sou de São Borja e quero comprar sob encomenda um telescópio (Tel. Matão), e, a princípio, quero ele para ver tantos os planetas como objetos mais distantes, ou seja, um telescópio que me atenda para duas finalidades (perto e longe), sendo que, todavia, estou querendo comprar primeiro as oculares e depois construir o telescópio que melhor se adeque a elas. Então, quero comprar uma ocular da Explore Scientific de 3mm c/ ângulo aparente SWA de 52° e uma ocular Celestron Luminos de 15mm c/ wide-angle 82° (e uma lente barlow Celestron X-Cel LX 2x). Pensei de saída num telescópio com 240mm, depois repensei para 200mm., mas agora já estou pensando em algo menor… todavia, preciso das dimensões de abertura e DF para que estas lentes me entreguem os astros com nitidez (não quero nada borrado ou distorcido). Qual a melhor configuração para a construção do meu telescópio dobsoniano/newton retrátil??? Desculpe alguma imprecisão técnica, mas sou amador. De antemão agradeço e já me convido para tomar um café com o Sr. tão logo passar a COVID-19 aí em POA.

    • Fernando Lang disse:

      Caro João
      Eu pouco entendo sobre telescópios. Vou deixar aqui teus questionamentos na esperança de que alguém os responda. Mas o convite para o café continua valendo! 🙂

      • João Carlos Cembranel disse:

        Obrigado professor. Mas já me responderam em outro lugar, e estou já iniciando negociações para comprar as lentes (menos a barlow) e o telescópio. Será um dobsoniano/newtoniano de 180mm de abertura com DF: 1.220 mm e f/6.8. Provavelmente ano que vem vamos nos falar, depois da vacina é claro. Bom Natal em família e um 2021 cheio de saúde!

  7. Hélio disse:

    Tenho lido os comentários nada chega próximo ao que procuro.
    Tenho uma lente de vidro, adquirida em uma ótica, e a única que dispunham era uma de 2,25 graus.
    Tenho também uma outra lente que ultrapassa os 24 graus, cujo aparelho da ótica apresentou a informação: “acima do limite de leitura”, portanto uns 25 ou 26 graus.
    Sabe me dizer se posso utilizá-las para uma luneta caseira?
    Grato. Abração.

  8. Obrigado Fernando. Segui sua sugestão de comprimento da luneta, mas com dois tubos de PVC para que pudesse fazer a regulagem da imagem. Deu super certo para observar alguns prédios na região, mas a noite não tem luar, então, vamos aguardar. Enquanto isso vou pensando num tripé.
    Abração.
    Fica meu carinho.
    Até.

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