Aceleração da gravidade no alto da montanha
21 de outubro, 2024 às 12:12 | Postado em Gravitação
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - IF-UFRGSProf. Lang
Novamente venho a lhe perguntar sobre um vídeo do Domingos: Gravidade Aumenta Conforme Massa Aumenta
Domingos pesa um corpo antes de subir uma montanha de 750m de altitude e depois repete a pesagem lá em cima. Encontra que o peso do corpo aumenta de 493,8 gramas-força para 494,1 gramas-força. Esta diferença, segundo ele, é por causa da atração gravitacional da montanha. Tenho dúvidas sobre este resultado: 1- de fato a aceleração da gravidade aumenta ao se subir uma montanha? 2- é possível se medir com uma simples balança digital este efeito?
Aproveito para de novo agradecer suas respostas.
As demonstrações que embasam esta resposta se encontram no artigo disponível no Research Gate: Aceleração da gravidade no alto da montanha. As seguintes afirmativas decorrem do artigo indicado:
1 – Uma montanha contribui para a aceleração da gravidade que existe no seu topo conforme pressuposto pelo Domingos.
2 – Entretanto a contribuição da montanha é insuficiente para compensar o decréscimo que acontece devido ao aumento da altitude. Ao aumentar a altitude, como cresce o afastamento de toda a massa da Terra, diminui a aceleração da gravidade.
3 – Desta forma a aceleração da gravidade no alto de uma montanha é menor do que a aceleração da gravidade ao nível do mar na posição ocupada pela montanha.
4 – Sendo gM a aceleração da gravidade no alto da montanha, g0 a aceleração da gravidade ao nível do mar na posição ocupada pela montanha (calculada pela equação 1 do artigo Aceleração da gravidade …) e h a altitude da montanha em relação ao nível do mar, é válida a seguinte desigualdade (desigualdade 19 do artigo Aceleração da gravidade …) quando todas as grandezas estão nas unidades de medida do SI:
g0 – 3,086.10-6. h < gM < g0 – 0,849 .10-6. h (19)
Ou seja, a desigualdade 19 se aplica a qualquer montanha da Terra e ela, além de implicar o que foi afirmado em 3, estabelece limites dentro do quais se situa a verdadeira aceleração da gravidade no alto da montanha.
5 – Para o Monte Everest, que tem a altitude de 8849 m, se encontra
g0 = 9,792 m/s2 ,
9,758 m/s2 < gM < 9,784 m/s2 .
6 – Para o Monte Fuji, que tem a altitude de 3776 m, se encontra
g0 = 9,798 m/s2 ,
9,783 m/s2 < gM < 9,795 m/s2 .
7 – GGMPlus(Global Gravity Model plus) é um modelo de campo gravitacional baseado em dados do satélite GRACE (ITG2010), satélite GOCE (TIM-4), EGM2008 e topografia gravitacional. As imagens do GGMPlus, disponíveis em Curtin University, informam sobre a aceleração da gravidade no topo do Monte Everest (figura1) e no topo do Monte Fuji (figura 2).
A aceleração da gravidade nos mapas está expressa em miligalileus (mGal). O galileu é uma unidade de medida gravimétrica que vale 1 cm/s2 e , portanto, 105 Gal é igual a 1 m/s2.
De acordo com o mapa da figura 1 a aceleração da gravidade para o topo do Monte Everest vale aproximadamente 9,770 m/s2 , sendo este valor consistente com a desigualdade apresentada em 5.
De acordo com o mapa da figura 2 a aceleração da gravidade para o topo do Monte Fuji vale aproximadamente 9,790 m/s2 , sendo este valor consistente com a desigualdade apresentada em 6.
É importante também notar nas figuras 1 e 2 que conforme aumenta a altitude do terreno a aceleração da gravidade diminui. Tal pode ser percebido pelo padrão de cores representando acelerações da gravidade maiores nas proximidades das montanhas indicadas do que propriamente nas montanhas. Por exemplo, o Monte Fuji está em azul e suas cercanias estão em verde.
8 – As respostas aos questionamentos do perguntante agora podem ser dadas.
A- De fato a aceleração da gravidade aumenta ao se subir uma montanha?
Em nenhuma montanha a aceleração da gravidade é maior no topo do que na sua base pois o acréscimo que a montanha dá para a aceleração da gravidade não compensa a diminuição que ocorre devida ao maior afastamento do nível do mar. Isto foi demonstrado teoricamente no artigo indicado e corroborado pelos dados do GGMplus
B – É possível se medir com uma simples balança digital este efeito?
Não é possível medir as pequenas variações da aceleração da gravidade com uma simples balança digital, como aquela usada pelo Domingos e que na melhor das hipóteses tem precisão 0,1 grama-força. No caso de uma elevação de 750 m (como a relatada no vídeo do Domingos) se espera uma redução na aceleração da gravidade (e não um aumento) menor do que 0,0006 m/s2, o que representa menos de 1 parte em 16000 na aceleração da gravidade. Ou seja, se de fato o peso era 493,80 gramas-força na base da elevação, lá no topo a sua redução seria menor do que 0,03 gramas-força, impossível de ser detectada com a balança.
É importante enfatizar que o Domingos mediu um acréscimo na aceleração da gravidade quando de fato ela diminui ao subir a montanha. Certamente tal decorreu de erros de medida, por exemplo relacionados ao não nivelamento da balança. Se a balança estiver levemente inclinada, por apenas 1°, diferenças maiores do que décimo de grama-força acontecem. No vídeo ele usa a balança apoiada em superfícies que muito certamente não se encontram niveladas. De fato há muitas outras fontes de erro em medidas realizadas com tais balanças.
“Docendo discimus.” (Sêneca)
É sempre um enorme prazer ler esses artigos. Parabéns prof Lang!
Grato!