• Objeto que cai da torre na Terra em movimento: a resposta pré-galileana, de Galileu e da Mecânica Newtoniana


  • Olá, professor Lang, tudo bem?


    Vi um comentário sobre a velha discussão da queda corpo do topo da torre e um terraplanista usando o argumento de que a torre deve estar imóvel pois senão o corpo cairia a oeste dela . Até aí nada de novo pois o Galileu já deu a resposta. Mas estranhei sua afirmação de que o objeto de fato avança para leste em relação ao pé da torre, não chegando onde esperamos que caia. O sr. poderia explicar melhor? Estou curioso e lhe agradeço por antecipação.








    Um dos antigos argumentos mecânicos a favor da imobilidade da Terra pelos  geocentristas, representado na figura 1, é o bem conhecido  Argumento da Torre: Se um corpo é abandonado no topo de uma torre e supondo-se que a Terra gire conforme afirmou Copérnico, ele deveria atingir o solo a oeste da torre; como a experiência nos ensina que tal não acontece, a Terra está imóvel.


    arg_torre1


    Galileu (1564-1642) respondeu aos aristotélicos,  seus contemporâneos autodenominados de peripatéticos, no livro que o levou a ser condenado pela Santa Inquisição em 1632 (Os Dois Máximos Sistemas do Mundo) com o Argumento do Barco (representado na figura 2): Se um corpo é deixado cair do topo do mastro de um barco em movimento, dado que o corpo ao cair mantem a mesma velocidade do barco, ele atinge o pé do mastro.


    barco


    Desta forma, de maneira análoga, um objeto abandonado no topo de uma torre compartilha do seu movimento e acaba atingindo o solo junto ao pé da torre pois, durante a queda, o deslocamento horizontal da torre é o mesmo que o deslocamento do objeto em queda (a figura 3 representa tal possibilidade). O movimento explicitamente considerado no Argumento da Torre é aquele que decorre de que a Terra gira em torno do seu eixo e que portanto, no equador terrestre, move-se para leste a cerca de 460 m/s conforme indicado nas figuras.


    arg_torre2


    Vide mais sobre como Galileu constituiu o seu argumento no vídeo A Mensagem das Estrelas a partir de  38 min.


    É importante destacar que o argumento galileano NÃO prova que a Terra está em movimento, mas apenas demonstra que se ela estiver em movimento (e tal vale para outros movimentos da Terra com sua translação ao redor do Sol), ainda assim o corpo atinge o pé da torre. Sobre a “prova” galileana do movimento da Terra vide o final do vídeo supracitado.


    E qual é a resposta da Mecânica Newtoniana para o Argumento da Torre?


    É verdade que o objeto está em movimento  juntamente com a torre. Entretanto, como o topo da torre está mais afastado do centro de rotação (que no caso do equador é o próprio centro da Terra), ele possui uma velocidade maior do que o pé da torre conforme indicado de forma exagerada na figura 4.


    torre


    É fácil demonstrar que a diferença entre os valores da velocidade no topo e no pé da torre  (u) pode ser expressa em função do valor da velocidade no pé da torre (V=460 m/s) e do raio da Terra (R=6370 km) conforme a equação seguinte:


    veloc


    Para uma torre com 120 m de altura o valor da velocidade no topo da torre excede em 7 mm/s a velocidade no pé da torre. Como a queda desta altura duraria (desprezando-se o arrasto do ar) cerca de 5 s, o objeto se adianta para leste da torre cerca de 3 cm!


    A figura 4 representa a deriva para leste (X) em função da altura (h) de uma torre no equador da Terra, desprezando-se os efeitos de arrasto do ar conforme está demonstrado por DrSyklos.


    deriva_leste


    A deriva para leste neste específico contexto pode ser explicada, no sistema de rotação não inercial da Terra, pela força inercial de Coriolis. Ou seja, o fato de a Terra estar em rotação possui efeitos (pequenos neste caso) que podem ser observados e que foram discutidos em diversas postagens do CREF indicadas abaixo.


    Desta forma  a resposta ao Argumento da Torre, conforme  a Mecânica Newtoniana, implica em um efeito observável de deriva de Coriolis que, juntamente com outros efeitos, corroboram os movimentos atribuídos à Terra por Copérnico no século XVI.  Vide mais sobre a obtusa concepção da Terra como centro em É possível sustentar a centralidade da Terra no universo?


    Postagens do CREF sobre outros efeitos decorrentes da rotação da Terra:


    Uma explicação qualitativa da razão de ciclones e anticiclones girarem em sentidos opostos (resposta a um terraplanista)


    Sobre o pêndulo de Foucault: resposta a um terraplanista


    Referenciais inerciais e não inerciais: por que a Terra pode ser tomada como um bom referencial inercial?


    Mais uma vez o vórtice de Coriolis no ralo da pia


    Vórtice de Coriolis no ralo da pia de um avião?


    Força INERCIAL centrífuga


    A rotação da Terra influencia o tempo de voo de uma aeronave?


    Demonstrando no ralo vórtices com sentidos opostos nos dois hemisférios: FRAUDE!


    Vórtices atmosféricos nos dois sentidos?


    Desvio de projéteis pela força inercial de Coriolis


    Em que sentido a água desce no ralo no Brasil?


    Rotação da Terra - Ar jogado do oeste para leste?


    Redemoinho no ralo da pia


    “Docendo discimus.” (Sêneca)


     





    Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/



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