Potência elétrica dissipada em linhas de transmissão

6 de janeiro, 2015 às 18:44 | Postado em Corrente contínua e alternada, Eletricidade

Professor Lang, a potência dissipada em um resistor pode ser calculada como p=U²/R e também, p=r.i², certo?

Por que na transmissao de energia elétrica então, aumenta-se a tensão, de modo a diminuir a corrente, sendo que a potencia dissipada também é proporcional a tensão. Desde já obrigado.

Nota que a potência elétrica (P) desenvolvida sobre um elemento (em corrente contínua!)  é o produto da tensão (V) entre os terminais do elemento pela intensidade da corrente no elemento (i): P = V.i. Se o elemento for puramente resistivo a tensão e a corrente estão relacionadas através da resistência elétrica (r) do elemento pois V = i.r. Daí se deduz facilmente as duas expressões que relacionaste: p=V²/r ou p=r.i².

Entretanto estas duas últimas expressões somente se aplicam a resistores!

A figura abaixo representa esquematicamente um gerador de potência elétrica e um consumidor de potência elétrica. Por simplicidade admitirei que tudo aconteça sob corrente contínua. O gerador produz em sua saída uma tensão U que estará distribuída na linha de transmissão e no consumidor, valendo que U = i.r + V_C , onde r é a resistência total da linha.

Se a expressão anterior é multiplicada por i, resulta  U.i = i².r + V_C.i, onde U.i é a potência liberada pelo gerador (P = U.i) e  V_C.i  é a potência no consumidor. Esta última expressão tem como consequência que parte da potência gerada é perdida, dissipada na linha de transmissão, a saber, a parcela de potência  i².r.

É relevante então que a potência perdida na linha (ou em uma instalação elétrica) seja minimizada, com o objetivo de maximizar a potência entregue ao consumidor. Se o objetivo é diminuir o produto  i².r  (potência perdida na linha ou na instalação) é fácil perceber que a redução da resistência na linha e/ou a diminuição da corrente na linha são desejáveis. Para uma dada potência transmitida P = U.i, ao se aumentar U diminui i. Ou seja, quanto maior a tensão no gerador, menor será a corrente na linha capaz de transmitir uma determinada potência ao consumidor. Opta-se então por transmitir a potência sob alta tensão. Vou dar um exemplo numérico para melhor entendimento.

Imagina que se queira transmitir a potência de 10 kW ou 10.000 W e se opte por uma tensão de 1.000 V no gerador. A corrente que flui na linha é então 10 A. Mas se a opção fosse transmitir a mesma potência de 10 kW a partir de um gerador de 100 V, se necessitaria 100 A na linha.

Como as perdas de transmissão crescem com o quadrado da corrente, na mesma linha se teria no segundo caso uma potência perdida na linha 100 vezes maior do que no primeiro caso.

A distribuição de potência se dando sob alta tensão envolve correntes menores e menores perdas do que em tensões mais baixas. Historicamente devemos a Tesla, que no final do século XIX inventou a tecnologia das correntes alternadas, estas ideias. Em corrente alternada é muito fácil rebaixar a alta tensão para valores compatíveis com o efetivo uso dos consumidores com auxílio de transformadores.

Outras questões que tem relação com o tema:

Potência elétrica em resistores não varia com o quadrado da tensão aplicada? O caso do filamento de tungstênio nas lâmpadas incandescentes

Maximizando a potência de saída de um gerador elétrico!

Como é gerada a corrente alternada?

Como os trens elétricos funcionam com apenas um único cabo de energia?

Num transformador por que a corrente no primário varia em função da corrente no secundário?

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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Comentário do Prof. Renato Machado de Brito (Escola de Engenharia – UFRGS)

Caro Fernando
Muito boa a tua explicação sobre o uso de altas tensões para a  transmissão de energia elétrica.
Ainda poderias complementar que se for utilizada uma tensão mais  baixa, consequentemente a corrente seria mais alta para uma determinada potência. Assim a possibilidade de diminuir a potência  perdida na linha de transmissão implicaria em diminuir a resistência  dos fios  condutores. Isto resultaria em um aumento da bitola do cabo, tornando-o mais pesado e muito mais caro. Assim, mesmo que o uso de transformadores aumente a complexidade do sistema e o custo do sistema  como um todo, ainda assim vale a pena (lembre que os cabos precisam  também ser sustentados mecanicamente = torres). Quanto mais extensa a linha de  transmissão maior será a tensão utilizada. Temos hoje no Brasil linhas de 750.000 Volts. A partir daí o problema passa a ser de  ISOLAÇÃO!!!
Grande abraço
Brito

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