Pesando ar?

5 de fevereiro, 2016 às 9:47 | Postado em Estática de Fluidos, Teoria Cinética dos Gases, Termologia, termodinâmica

Ouvi dizer que quando se pesássemos dois balões (um vazio e outro cheio) em uma balança hiper sensível e de forma que pudéssemos aferir exatamente a massa de ambos, o balão cheio de ar apresentaria maior massa pelo fato de ter ar em seu interior. Não entendo por que isso acontece já que quando o balão está cheio, o ar que está dentro dele está “ocupando o lugar” em que ficaria a mesma quantidade de ar, porém fora do balão, caso ele estivesse vazio. Agradeço a atenção.

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Pergunta adicional realizada um ano após a primeira postagem

Prof. Lang

Lendo a postagem “Pesando ar” me perguntei se não se poderia fazer um experimento mais simples do que o do Pontociência (referido na postagem). Penso em um experimento realizável facilmente em sala de aula. Agradeço sua resposta.

Inicialmente cabe notar que com uma balança no ar NÃO aferimos a “verdadeira massa” de um objeto mas a sua “massa aparente”, isto é, a massa do objeto menos a massa de ar correspondente ao volume do objeto; esta diferença deve-se ao empuxo que o ar exerce no objeto. Para corpos com densidade muito maior do que a densidade do ar tal diferença entre a “verdadeira massa” e  “massa aparente” é irrelevante para os fins a que  usualmente a medida de massa se destina.

Ao encher o balão, seu volume aumenta e portanto o balão sofre um empuxo maior. O teu raciocínio estaria correto se a pressão do ar no interior do balão fosse igual à pressão externa pois então o excedente de ar dentro do balão ocuparia um volume igual ao que ele ocupa fora do balão, sendo o incremento no empuxo idêntico ao ganho de peso do balão, determinando que a balança não acussasse qualquer diferença.

Entretanto a pressão interna ao balão é um pouco maior do que a pressão atmosférica. Então a densidade do ar no balão é um pouco maior do que a do ar na pressão atmosférica. Desta forma “o ar que está dentro dele  NÃO está “ocupando o lugar” em que ficaria a mesma quantidade de ar, porém fora do balão, caso ele estivesse vazio“. Ele está ocupando um volume MENOR do que ocuparia fora do balão e uma balança suficientemente sensível registraria “massas aparentes” diversas com o balão vazio e o balão cheio. O ar dentro do balão tem massa maior em um dado volume do que o ar externo no mesmo volume.

Para um experimento sobre o tema consulte  Pontociência – Pesando Ar

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É possível realizar um experimento simples de “pesagem do ar” com balões. Um balão número 9 inflado tem diâmetro aproximado de 30 cm e portanto possui no seu interior cerca de 15 L de ar.

Na figura 1 vemos a pesagem do balão murcho em uma pequena balança digital com sensibilidade de décimo de grama. Conforme indica a figura a massa do balão murcho é cerca de 2,4 g.

O balão foi depois inflado e colocado sobre a balança que convenientemente suporta um pequeno recipiente de vidro capaz de equilibrar o balão (conforme observa-se na figura 2).

A massa registrada na balança é agora 2,9 g, portanto 0,5 g maior do que a massa do balão murcho.

Entretanto a massa de 0,5 g NÃO é massa de ar contida no balão mas a diferença entre esta e a massa de ar externo (na pressão atmosférica) em volume idêntico ao do balão. Supondo que o balão tenha aproximadamente 15 L e dado que a densidade do ar na pressão atmosférica é cerca de 1,2 g/L, a massa de ar atmosférico em 15 L é 18 g. Portanto a massa de ar no interior do balão é cerca de 18,5 g.

Este excedente de massa de 0,5 g (medido com a balança) em relação ao ar atmosférico em igual volume deve-se a que a pressão interna ao balão é um pouco maior do que a pressão externa. Ou seja, o ar interno é um pouco mais denso do que o ar externo.

Pode-se até fazer uma estimativa da pressão interna, supondo-se que a pressão externa seja cerca de 76 cmHg (pressão atmosférica normal). Tal estimativa resulta em cerca de 78 cmHg, portanto 2 cmHg maior do que a pressão atmosférica.

Este resultado de cerca de 2 cmHg maior no interior do balão do que a pressão no exterior é consistente com medidas que em 2004 realizei em balões de festa semelhantes ao utilizado, conforme o artigo disponível no Research Gate ou em Membrana de um balão: do que depende a pressão interna?.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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