Força de atrito no rolamento: duas situações paradoxais

21 de abril, 2014 às 7:33 | Postado em Atrito, Dinâmica da rotação, Mecânica

Professor Fernando,

Tenho duas dúvidas a respeito do rolamento.

Primeiro: Quando temos um cilindro (ou um corpo qualquer) em rolamento, existe uma força de atrito de sentido contrário ao movimento. Como essa é a força resultante sobre o sistema, deveria haver uma desaceleração do cilindro em seu movimento translacional (?). Além disso, como o torque produzido por esse força (em relação a um eixo que passe pelo centro de massa) é o único atuante, deveria haver, também, uma aceleração do movimento rotacional do cilindro. Por que isso não acontece? Sei que essa conclusão é absurda, pois é impossível que o cilindro desacelere translacionalmente e acelere rotacionalmente, visto que, no rolamento, os dois movimentos são acoplados. Então qual é o erro nesse raciocínio?

Segundo: Considere um cilindro solto do repouso sobre um plano inclinado cujo coeficiente de atrito estático é insuficiente para suportar o rolamento. Nessas condições, o cilindro desce deslizando. Mas existe uma força de atrito cinético, de sentido contrário ao movimento de descida, que atua no ponto de contato do cilindro com o plano. Essa força deveria provocar uma aceleração angular no cilindro, de modo que ele chegasse à base do plano com certa velocidade de rotação (diferente, contudo, de v/R, pois o cilindro não está em rolamento). Portanto, a energia cinética total do cilindro ao final da descida seria dada pela soma de sua energia cinética rotacional com sua energia cinética translacional.
Mas também podemos calcular a energia cinética final tomando a energia potencial gravitacional do cilindro no topo do plano (dada por mgh) e subtraindo desta o trabalho da força de atrito. Esse cálculo não exige qualquer suposição sobre o movimento de rotação do cilindro. De fato, ele não prevê nenhuma energia cinética rotacional ao final da descida.
Isso significa que o cilindro não gira na descida? Por que isso acontece, se existe um torque resultante?
Agradeço desde já!

Estás de parabéns pois é inusual o senso crítico que tiveste em te dar conta do paradoxo que colocaste em tua primeira dúvida.  

O ÚNICO modelo encontrado na maioria dos textos de Mecânica para o movimento de rolamento sem deslizamento NÃO CONSEGUE EXPLICAR A PARADA (PERDA DE ENERGIA MECÂNICA) DE UM CORPO QUE ROLA SOBRE UMA SUPERFÍCIE RÍGIDA HORIZONTAL, EXCLUSIVAMENTE SOB A AÇÃO DO PESO E DAS FORÇAS QUE A  SUPERFÍCIE LHE EXERCE.

Trato especificamente limitação do modelo usual para o rolamento sem deslizamento e mostro que a solução do paradoxo é possível em Modelo usual para o rolamento sem deslizamento não explica a parada do corpo que rola. Portanto a solução da tua primeira dúvida está sanada em outra questão do CREF.

Quando um corpo rola e desliza em uma superfície inclinada de fato a força de atrito cinético realiza um trabalho. Entretanto o valor absoluto do trabalho da força de atrito não é igual ao produto da força de atrito pelo DESLOCAMENTO (DO CENTRO DE MASSA) DO CILINDRO como possivelmente imaginaste em teu argumento. O trabalho da força de atrito depende do efetivo deslocamento do ponto de aplicação da força de atrito. No caso extremo em que o cilindro rola sem deslizar, a força de atrito não se desloca (apesar de o cilindro se deslocar), não havendo então trabalho da força de atrito e, em consequência, conservando-se a energia mecânica. No caso considerado, dado haver deslizamento e rolamento, o deslocamento da força de atrito é MENOR do que o deslocamento do cilindro e a perda de energia mecânica menor do que aquela que possivelmente imaginaste.

Para a energia mecânica do cilindro é importante considerar TODA a energia cinética, isto é, tanto a energia cinética de translação quanto a energia cinética de rotação em torno do eixo de simetria do cilindro. A força de atrito cinético (ou melhor, o torque da força de atrito cinético em torno do eixo de simetria do cilindro) neste caso é responsável por incrementar a energia cinética de rotação do cilindro, além de também determinar uma perda de energia mecânica quando o cilindro desce pelo plano inclinado. Ou seja, a força de atrito cinético é responsável tanto pela perda de energia mecânica, quanto pelo ganho de energia cinética de rotação!

Neste problema a abordagem energética, apesar de possível se souberes calcular o efetivo deslocamento da força de atrito de cinético, não á a mais imediata para a sua solução. O momento linear e o momento angular do cilindro podem ser obtidos através do impulso da resultante das forças e dos torques sobre o cilindro.

Vide também

Potência de tração de um veículo automotor que se desloca com velocidade constante .

A Física dos pneumático.

“Docendo discimus.” (Sêneca)

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