Dúvida sobre o campo elétrico de condutores: uma aparente contradição!

9 de abril, 2020 às 11:14 | Postado em Eletromagnetismo, Eletrostática

Boa noite, Professor Lang! Estou com uma dúvida sobre o campo elétrico gerado por condutores, que é o seguinte: o campo elétrico gerado por um condutor, nas proximidades desse condutor, é dado por sigma/Eo (densidade superficial de cargas dividido pela permissividade do meio), certo? O campo elétrico gerado por um placa infinita é dado por sigma/2Eo. Por que dessa diferença? Sei como demonstrar esses dois resultados pela Lei de Gauss, só queria entender como resolve essa aparente contradição.  Obrigado!

Uma distribuição plana e infinita de carga com densidade σ produz um campo elétrico uniforme em ambos os lados da distribuição. O valor E deste campo, facilmente calculado pela Lei de Gauss (na forma integral),  é dado por

E = σ/2ε₀ ,              (1)

onde ε₀ é a permissividade elétrica do vácuo.

Consideremos agora uma placa condutora plana, infinita, carregada e em equilíbrio eletrostático. A distribuição de carga na placa é superficial e localizada nas duas superfícies enquanto o campo elétrico dentro da placa é nulo.

A figura 1 representa a placa condutora carregada e os campos elétricos que cada uma das distribuições superficiais de carga produzem em pontos próximos da placa e no seu interior.

Quando os dois campos elétricos devidos a cada uma das distribuições de carga na placa são somados, encontra-se um campo nulo no interior da placa (em acordo com o que deve acontecer no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático) e um campo uniforme em ambos os lados cuja intensidade é dada por

E = σ/ε₀ .              (2)

Desta forma fica evidente que não há contradição entre os dois resultados dados pelas equações 1 e 2 pois o campo da placa condutora, conforme demonstrado, pode ser obtido conhecendo-se os campos elétricos que as duas distribuições planas e uniformes de carga produzem utilizando-se o princípio da superposição para o cálculo do campo resultante.

A aparente contradição é induzida por uma interpretação equivocada da Lei de Gauss: o campo calculado pela Lei de Gauss é o campo produzido pela carga dentro da superfície gaussiana. Esta interpretação equivocada leva a uma aparente contradição já que o resultado dado pela equação 2 é obtido da Lei de Gauss e a carga dentro da superfície gaussiana é a mesma tanto no caso da distribuição plana e uniforme quanto da placa condutora.

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“Docendo discimus.” (Sêneca)