Questão 67 sobre a corrida do Usain Bolt – Prova Branca – ENEM2015

25 de outubro, 2015 às 15:39 | Postado em Mecânica, Questões do ENEM, vestibulares, concursos

Professor Lang

Há questões no CREF tratando do trabalho em um sistema que não é um corpo rígido e pelo que entendi o Teorema Trabalho-Energia Cinética na forma “o trabalho total (trabalho da força resultante) é igual à variação da energia cinética” vale apenas para uma partícula. Se isto é verdade, como se resolve a questão do ENEM sobre o trabalho total do corredor?

Agradeço seus comentários.

 Questão. Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.

Supondo que a massa do corredor seja igual a 90kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de
a)5,4 x10⁺² J
b)6,5 x10⁺³ J
c)8,6 x10⁺³ J
d)1,3 x10⁺⁴ J
e)3,2 x10⁺⁴ J

Como bem apontaste o Teorema Trabalho-Energia Cínética na forma “o trabalho total (trabalho da força resultante) é igual à variação da energia cinética” é válido para uma partícula e também para corpos rígidos em movimento de translação pura.

Recordemos que o trabalho total sobre um sistema é, por definição, o somatórios de todos os trabalhos realizados por forças exercidas no sistema. As forças exercidas em um sistema podem ser classificadas em dois grandes grupos: as forças externas ao sistema e as forças internas ao sistema. Portanto o trabalho total em sistemas com estrutura interna usualmente não é simples de ser calculado pois para tanto há que se conhecer, além das forças externas e os seus respectivos deslocamentos, também as forças internas e os seus respectivos deslocamentos. Vide também Mais sobre o teorema trabalho-energia e a questão sobre o Bolt no ENEM-2015.

Um sistema como o corpo humano é obviamente não-rígido, com uma estrutura interna complexa, com subsistemas interagentes. Quando um homem se movimenta ou até quando se encontra em repouso, calcular o trabalho total no corpo humano é extremamente complicado. Até quando um homem está dormindo, acontecem processos internos ao corpo que determinam que haja um trabalho total sendo realizado durante o sono. A evidência disto é que consumimos energia até dormindo.

Pode-se demonstrar que a variação da energia cinética associada ao centro de massa de um sistema fornece apenas uma parte do trabalho total realizado no sistema. Um exemplo esclarecedor sobre isto é o caso de um corpo rígido em rotação pura, isto é, sem translação do seu centro de massa. Neste caso é fácil de entender que a energia cinética associada ao centro de massa do corpo permanece nula enquanto ocorre um trabalho total realizado no sistema, determinando que sua velocidade angular aumente ou diminua. Outro caso interessante está discutido em Girando e aumentando a energia cinética. Como surge a energia cinética extra?

A questão do ENEM é insolúvel com as informações fornecidas. Aliás, a única afirmação  imediata para o valor do trabalho total realizado no Bolt é ser ele DIFERENTE da variação da energia cinética associada ao centro de massa do atleta, portanto maior do que 90×12²/2=6480 J.

Os terríveis problemas de formulação  diversas questões no ENEM, recorrentes em todas as edições do exame, decorrem também (não exclusivamente) do fato de que as questões pretendem ser “contextualizadas a qualquer custo”. 

COMENTÁRIO ADICIONAL: O idealizador da questão, ao fornecer informações supérfluas (13 passadas, 3,78 minutos, 30 metros) induziu os respondentes em tentar a solução por outro caminho, tão inválido quanto aquele que está discutido acima. Muitos respondentes encontraram então a alternativa que expressa 8,6 x 10³J, conforme se pode observar em uma entre tantas perguntas com o mesmo teor que me dirigiram:

Se o senhor tiver tempo, dá uma olhada na questão 67 caderno branco, essa fala sobre Trabalho.

Como: Trabalho = Força x Deslocamento, e Força= massa x aceleração, Trabalho = massa x aceleração x deslocamento

a aceleração é fácil de achar> variação de velocidade/tempo

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