Nenhum produto falhou: como estimar o intervalo de confiança para falha?

6 de abril, 2023 às 13:22 | Postado em Estatística e probabilidade, incertezas experimentais

Olá!

Como posso estimar a probabilidade de falha de um produto que após o teste de uma amostra de 1000 unidades não apresentou falha. Como em algum momento ele irá falhar, não tem sentido afirmar que que sua probabilidade de falha é zero e que, portanto, ele é 100% confiável. Para esse caso, quais seriam os métodos mais apropriados para obter um intervalo de confiança para a proporção de falhas? Obrigado desde já.

A “regra do três“, estabelecida por Hanley e Lippman-Hand [1], ensina como construir um intervalo de confiança (nível de confiança de 95%) para a probabilidade  de falha quando em uma amostra grande (com 30 ou mais observações) a frequência de falhas é nula. Sendo n o número de observações, a “regra do três” estabelece que esse intervalo de confiança é

IC_95%≈ [0;  3/n].

No caso de interesse n=1000 e portanto o intervalo de confiança para a probabilidade de falha é

IC_95%≈ [0;  3/1000] = [0;  0,003].

Para outros níveis de confiança vide [1] e para amostras pequenas (n<30) vide [2].

REFERÊNCIA

[1] Hanley, J. A.; A. Lippman-Hand (1983). “If nothing goes wrong, is everything alright?”. JAMA. 249 (13): 1743–5.

[2] Eypasch, Ernst; Rolf Lefering; C. K. Kum; Hans Troidl (1995). “Probability of adverse events that have not yet occurred: A statistical reminder”. BMJ. 311 (7005): 619–620.

“Docendo discimus.” (Sêneca)