Nenhum produto falhou: como estimar o intervalo de confiança para falha?
6 de abril, 2023 às 13:22 | Postado em Estatística e probabilidade, incertezas experimentais
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - IF-UFRGSOlá!
Como posso estimar a probabilidade de falha de um produto que após o teste de uma amostra de 1000 unidades não apresentou falha. Como em algum momento ele irá falhar, não tem sentido afirmar que que sua probabilidade de falha é zero e que, portanto, ele é 100% confiável. Para esse caso, quais seriam os métodos mais apropriados para obter um intervalo de confiança para a proporção de falhas? Obrigado desde já.
A “regra do três“, estabelecida por Hanley e Lippman-Hand [1], ensina como construir um intervalo de confiança (nível de confiança de 95%) para a probabilidade de falha quando em uma amostra grande (com 30 ou mais observações) a frequência de falhas é nula. Sendo n o número de observações, a “regra do três” estabelece que esse intervalo de confiança é
IC95%≈ [0; 3/n].
No caso de interesse n=1000 e portanto o intervalo de confiança para a probabilidade de falha é
IC95%≈ [0; 3/1000] = [0; 0,003].
Para outros níveis de confiança vide [1] e para amostras pequenas (n<30) vide [2].
REFERÊNCIA
[1] Hanley, J. A.; A. Lippman-Hand (1983). “If nothing goes wrong, is everything alright?”. JAMA. 249 (13): 1743–5.
[2] Eypasch, Ernst; Rolf Lefering; C. K. Kum; Hans Troidl (1995). “Probability of adverse events that have not yet occurred: A statistical reminder”. BMJ. 311 (7005): 619–620.
“Docendo discimus.” (Sêneca)
Obrigado Prof. Fernando.
Minha pesquisa ganhou um novo rumo.